外积 -> 部分应用函数 -> 组合

Question

我有一个二进制函数列表，例如(a -> b -> a) 和一个项目列表[b]。我需要产生一个转换(a -> a)，如下所示。对于每个 bs，我需要部分应用函数并生成它们的组合，这给了我一个与 bs 长度相同的一元函数列表。将这些组合中的每一个称为处理器；接下来我需要组成处理器。例如，如果我有函数[f0,f1] 和项目[b0,b1]，我需要函数(f1 b1) . (f0 b1) . (f1 b0) . (f0 b0)。我可以看到我正在折叠 bs，但这看起来也像是一个外部产品的组合。那么，Haskell 是否提供了一种巧妙的方法来使用某种外部产品来生产它？ （当然，顺序很重要。）如果是这样，请用完全新手可以理解的术语进行解释。

Answer 1

有关仅使用标准函数的解决方案，请参阅 ThreeFx's answer。

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您还需要使用(.) 折叠部分应用函数列表本身。

首先，获取部分应用函数的列表：

-- If f :: a -> b -> a, then (`f` b) :: a -> a
[ (`f` b) | b <- [b0, b1], f <- [f0, f1] ]
-- Result: [(`f0` b0), (`f1` b0), (`f0` b1), (`f1` b1)]

（使用fs <*> bs 会很好，但您需要将f 部分应用到它的第二个 参数，而不是第一个参数，并且结果列表的组合步骤顺序错误.)

接下来，使用(.) 折叠该列表。我永远记不清要使用哪个折叠（或如何使用它来确保您需要的正确排序），所以这是一个我知道做正确事情的自定义递归函数：

composeAll :: [(a -> a)]
composeAll [] = id
composeAll (f:fs) = composeAll fs . f

把它们放在一起：

fs = [f0, f1, f2]
bs = [b0, b1, b2]
f = composeAll [(`f` b) | b <- bs, f <- fs]

Answer 2

您可以使用<**>（位于Control.Applicative）和fold 结果：

combine :: [(a -> b -> a)] -> [b] -> (a -> a)
combine fs bs = foldr (flip (.)) id $ bs <**> (map flip fs)

让我们看看组件：

map flip fs

这只是将函数从a -> b -> a 翻转到b -> a -> a，以便我们稍后可以ap 它们。

bs <**> (map flip fs)
-- ex: [b0, b1] <**> [f0, f1] == [f0 b0, f1 b0, f0 b1, f1 b1]

此函数将所有bs 部分应用于fs 并将它们放入列表中。我们现在要做的就是使用组合运算符 ((.)) 将结果 fold。请注意，使用flip (.) 我们颠倒了组合顺序，因为<**> 生成的列表与我们想要的相反：

foldr (flip (.)) id $ it -- alternatively foldr1
-- ex: foldr (flip (.)) id [f0 b0, f1 b0, f0 b1, f1 b1] ==
--     (f1 b1) . (f0 b1) . (f1 b0) . (f0 b0)