Knuth-Morris-Pratt 算法中的模式前缀函数计算答案

【问题标题】：Pattern prefix-function computation in Knuth-Morris-Pratt AlgorithmKnuth-Morris-Pratt 算法中的模式前缀函数计算
【发布时间】：2012-03-27 05:44:52
【问题描述】：

在给定模式的前缀函数中是否有可能有这样的东西，

0 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 0 1 2

在上面的 4 5 之后的前缀函数中是否只有 6 或 0 的可能性？如果在 4 5 之后有可能出现例如 3（小于 5 且大于 0），如上述那样，那么模式应该如何。

我只能想到类似于这个的模式，

a b a b a b a b c a 
0 0 1 2 3 4 5 6 0 1

谢谢。

【问题讨论】：

你坚持用 5 举例吗？我可以向您展示一个 6 后有 3 的示例模式。
我看到你的回答，错了

标签： string algorithm substring knuth-morris-pratt

【解决方案1】：

这是一个示例模式，其中链接 4 在 6 之后失败：

a b c a b c d a b c a b c a
0 0 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 4

【讨论】：

我正在使用维基百科文章中定义的失败链接：en.wikipedia.org/wiki/…
@AnanthaKrishnan 6 和 7 在您的失败链接中肯定是错误的。剩下的只是解释的问题......
@AnanthaKrishnan izomorphius 已经做到了。唯一需要解释的是，您是否像他那样（像您一样）添加了一个额外的 0。这两种方式都可以工作，您只需对故障链接的使用进行稍微不同的编码
为什么你有 1 代表“abcab”序列？不应该是2吗？
@AlexeyAlexandrov 实际上我相信上面有不止 1 个错误。我真的不记得我当时在想什么。我将修复失败的链接。谢谢。

【解决方案2】：

您的特定示例是不可能的。当您开始从所需的前缀表构造字符串时，您会得到

0 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 0 1 2
a b a b a c a b a b a

第一个符号是任意的，比如a
第二个符号必须与第一个不同，否则前缀长度为 1
第三个必须与第一个相同
第四个必须与第二个相同
第五个必须与第三个相同
不能是目前使用的两个符号中的任何一个，a 给出的前缀长度为 1，b 的前缀长度为 4
第七个必须是第一个
必须是第二个
必须是第三个
必须是第四个
必须是第五个
a 会给出前缀长度 1，b 会给出 4，c 会给出 6，其他的都是 0

表中与长度为p 的前缀对应的条目给出了该前缀的最宽边框b 的宽度，例如w。下一个条目只能是w+1（如果b 是可扩展的）、0（如果没有前缀匹配），或者比b 的某个边框的宽度大一。

所以如果table[p]包含length-p前缀的最宽边框的宽度（带有table[0] = -1），那么table[p+1]是1+table[p]、1+table[table[p]]、...、1+table[table[...[table[p]]]] = 1 + table[0] = 0之一.

【讨论】：