图形LASSO中算法解决方案和MATLAB CVX解决方案的区别？答案

【问题标题】：Difference between algorithm solution and MATLAB CVX solution in Graphical LASSO?图形LASSO中算法解决方案和MATLAB CVX解决方案的区别？
【发布时间】：2021-07-05 11:27:57
【问题描述】：

Graphical Least Absolute Shrinkage and Selection Operator，由 Jerome Friedman、Trevor Hastie 和 Robert Tibshirani 介绍（“Sparse inverse covariance estimation with the graphics lasso”，2014 年）。他们建议使用块坐标下降算法来解决问题（参见 Rahul Mazumder 和 Trevor Hastie 的“The Graphical Lasso: New Insights and Alternatives”）。给定X（大小为m,n的回归矩阵），我使用CVX编写了这个简单的MATLAB代码：

S = cov(X,0);

cvx_begin
    variable theta(n,n) semidefinite
    minimize (trace(S*theta)-log_det(theta)+lambda*norm(theta,1))
cvx_end

块坐标下降算法解决方案和CVX解决方案有什么区别？ CVX 可以设置为提供完全相同的解决方案吗？该问题涉及图形 LASSO 算法，但可以扩展到其他类似问题，其中作者提出特定算法（例如 ADMM），但可以通过优化包找到解决方案。

【问题讨论】：

标签： algorithm matlab computational-geometry difference solution

【解决方案1】：

提供

有一个独特的解决方案（如果您的目标是正则化的，这应该是正确的，它似乎是最后一个术语。）
这两种实现都没有错误。

两种实现都应该返回完全相同的解决方案，因为问题是凸半定程序。您应该注意的区别是

运行时，一个可能会比另一个运行时间更长，我敢打赌您的实现使用通用求解器包 (CVX)，因此应该会更慢。
内存使用情况，我希望通用（未调整）包应该消耗更多内存。
数值稳定性，一般来说，一些实现在数值上会更加稳定。也就是说，如果您使用弱正则化（非常小的 lambda），您可能会发现某些实现无法收敛，而其他实现仍然有效。

对于小型和玩具问题，这应该不是什么大问题（如果您是一名学者，通常就是这种情况。）如果您是一个试图在现实世界中做一些有用的事情的人，运行时和内存使用往往是非常重要，因为它们控制着你可以用你的方法解决的规模问题。

了解每种方法的相对限制的唯一方法是实现并尝试两种方法！至少，我会实施并运行这两种方法，作为一种健全性检查，以确保两种实施都可能正确（两种实施都不正确并在输入范围内报告相同结果的可能性非常低。）

【讨论】：

其实我试过了：rng(1); X = -rand(16,8)+rand(16,8); X = round(X,4); writematrix(X,'coniglio.csv'); n = size(X,1); p = size(X,2); S = cov(X,0); lambda = 0.01; cvx_begin variable theta(p,p) semidefinite minimize (trace(S*theta)-log_det(theta)+lambda*norm(theta,1)) cvx_end
并将输出与 R 中原始函数“glasso”的 R 输出进行了比较，具有相同的数据和相同的 lambda (out = glasso(S, lambda))。结果矩阵非常不同：例如，第一个元素（第一个协变量的正则化方差）在 MATLAB 中是 6.1559，而在 R 中使用 glasso 函数是 5.2967。即使对于学术来说，这也是一件大事。是什么导致了这种差异？迭代算法逼近？
我建议的第一件事是阅读目标glasso 最小化的细节。您可能会最小化两个不同（可能略有不同）的目标。
还验证您的数据输入在两个实现之间实际上是相同的，例如它可能的 matlab 和 R 计算 cov 不同。打印出每个输入值并仔细检查它在两个实现中是否相同。