两个图的matlab解决方案

Question

我有一个函数 f(t) 并希望得到它与 y=-1 和 y=1 在 0 到 6*pi 范围内相交的所有点。 我冷做它的唯一方法是绘制它们并尝试找到 f(t) 与 y=1 图相交的 x 轴 pt。但这并没有给我确切的观点。反而给了我一个近乎的价值。

clear;
clc;
f=@(t) (9*(sin(t))/t) + cos(t);
fplot(f,[0 6*pi]);
hold on; plot(0:0.01:6*pi,1,'r-');
         plot(0:0.01:6*pi,-1,'r-');
         x=0:0.2:6*pi; h=cos(x); plot(x,h,':')

Answer 1

您实际上是在尝试求解一个由两个方程组成的系统，至少在一般情况下是这样。对于其中一个方程是常数的简单情况，因此 y = 1，我们可以使用 fzero 求解它。当然，使用图形方式找到一个好的起点总是一个好主意。

f=@(t) (9*(sin(t))./t) + cos(t);
y0 = 1;

这个想法是，如果你想找到两条曲线相交的地方，就是将它们相减，然后寻找结果差的根。

（顺便注意一下，我使用了./进行除法，这样MATLAB在f中输入向量或数组就不会出现问题了。这是养成的好习惯。）

请注意，f(t) 在 MATLAB 中并未严格定义为零，因为它导致 0/0。 （该功能当然存在限制，可以使用我的limest 工具进行评估。）

limest(f,0)
ans =
           10

因为我知道解不是 0，所以我将使用 fzero 边界从那里寻找根。

format long g
fzero(@(t) f(t) - y0,[eps,6*pi])
ans =
          2.58268206208857

但这是唯一的根吗？如果我们有两个或多个解决方案怎么办？找到一个完全一般函数的所有根可能是一个令人讨厌的问题，因为一些根可能无限接近，或者可能有无限多个根。

一个想法是使用一个知道如何为一个问题寻找多种解决方案的工具。同样，在文件交换上找到，我们可以使用research。

y0 = 1;
rmsearch(@(t) f(t) - y0,'fzero',1,eps,6*pi)
ans =
          2.58268206208857
          6.28318530717959
          7.97464518075547
          12.5663706143592
          13.7270312712311

y0 = -1;
rmsearch(@(t) f(t) - y0,'fzero',1,eps,6*pi)
ans =
          3.14159265358979
          5.23030501095915
          9.42477796076938
          10.8130654321854
           15.707963267949
          16.6967239156574

Answer 2

试试这个：

y = fplot(f,[0 6*pi]);

现在您可以分析y 以获得您正在寻找的价值。

[x,y] = fplot(f,[0 6*pi]);
[~,i] = min(abs(y-1));
point = x(i);

这将找到一个最近的交叉点。否则，您将使用 for 遍历向量

Answer 3

这是我经常使用的带有for的变体：

clear;
clc;
f=@(t) (9*(sin(t))/t) + cos(t);
fplot(f,[0 6*pi]);
[fx,fy] = fplot(f,[0 6*pi]);
hold on; plot(0:0.01:6*pi,1,'r-');
         plot(0:0.01:6*pi,-1,'r-');
         x=0:0.2:6*pi; h=cos(x); plot(x,h,':')

k  = 1; % rising 
kt = 1; % rising
pn = 0; % number of crossings
fy = abs(fy-1);
for n = 2:length(fx)
    if fy(n-1)>fy(n)
        k = 0; % falling
    else
        k = 1; % rising
    end

    if k==1 && kt ==0 % change from falling to rising
        pn = pn +1;
        p(pn) = fx(n);
    end
    kt = k;
end

如果你制作这个的 mex 文件，你可以让它更快......