C ++ / openGL：使用四元数将QUAD旋转到一个点

Question

当我在某个位置有一个 QUAD 时，如何旋转它以使其法线指向给定点？想象一下彩色块只是矩形四边形，那么这张图片就有点我的意思了。四边形都以指向球体中心的方式定向。

alt text http://emrahgunduz.com/wp-content/uploads/2009/01/material_id_gui-600x364.jpg

也许这第二张图片显示了我正在尝试做的更多事情： alt text http://img689.imageshack.us/img689/3130/screenshot20100708at555.png

我正在使用 openGL / C++（和 Eigen 库）。我有这个代码来绘制一个简单的四边形：

#include "ofMain.h"
#include "Quad.h"
Quad::Quad(Vector3f oPosition):position(oPosition) {
}

void Quad::update() {
}

void Quad::draw() {
    float size = 1.3;
    glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.6f);
    glPushMatrix();
        glTranslatef(position.x(), position.y(), position.z());
        glScalef(size, size,size);
        glBegin(GL_QUADS);
            glVertex3f(0,0,0);
            glVertex3f(1,0,0);
            glVertex3f(1,1,0);
            glVertex3f(0,1,0);
        glEnd();
    glPopMatrix();
}

17-07 更新 亲爱的读者，

刚刚通过旋转四边形获得了一些进一步的信息。我随机放置了几个四边形，然后使用以下回复中的描述使用此代码将它们旋转到look_atvector3f：

void Quad::draw() {
    float size = 0.5;
    glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.6f);
    glPushMatrix();
        Vector3f center = look_at - position;
        Vector3f center_norm = center.normalized();
        float r_angle   = acos(center_norm.dot(normal));
        Vector3f axis = normal.normalized().cross(center_norm);

        glPointSize(8);
        glLineWidth(4.0f);

        // draw the center point
        glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f);
        glBegin(GL_POINTS); 
            glVertex3fv(look_at.data());
        glEnd();

        // draw the quad
        glColor4f(0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.85f); 
        glTranslatef(position.x(), position.y(), position.z());
        glRotatef(r_angle * RAD_TO_DEG, axis.x(), axis.y(), axis.z());
        glScalef(size, size,size);
        glBegin(GL_QUADS);
            glVertex3f(-0.5,-0.5,0);
            glVertex3f(0.5,-0.5,0);
            glVertex3f(0.5,0.5,0);
            glVertex3f(-0.5,0.5,0);
        glEnd();

    glPopMatrix();
}

结果如下所示：

正如你所见，我快到了，尽管四边形的旋转仍然有点“奇怪”。我看到下面带有彩色四边形的图像，您可以清楚地看到旋转的差异。如何旋转四边形以得到与下面的彩色球体相同的结果？

Answer 1

旋转轴 = normalize(crossproduct(currentNormal, desiredNormal))

旋转角度 = acos(dotproduct(normalize(currentNormal), normalize(desiredNormal)).

您可以从轴和角度构建旋转矩阵或四元数。可以在任何有关四元数的资源中找到确切的公式。

您可能需要翻转角度或轴，具体取决于您是围绕其底部还是围绕其尖端正常旋转。

另外，THIS 资源似乎有足够的关于四元数、旋转和一般 3d 空间的信息。

Answer 2

您可能已经找到了这个 - http://gpwiki.org/index.php/OpenGL:Tutorials:Using_Quaternions_to_represent_rotation - 但我在上次研究这个主题时发现它很有用。

Answer 3

如果“在某个位置”意味着你知道你目前的正常情况，那么事情就是这样：

1. 新旧法线的点积是它们之间夹角的余弦值。
2. 它们的叉积是一个轴，您应该围绕该轴执行所需的旋转
3. 根据给定的轴和角度构造旋转四元数已得到很好的证明和基本特征。
4. 旋转四边形本身很棘手，具体取决于您希望它的旋转方式。