什么是四元数旋转？答案

【问题标题】：What's a quaternion rotation?什么是四元数旋转？
【发布时间】：2011-04-30 16:55:29
【问题描述】：

四元数旋转是否只是对象将朝其旋转的带有 X、Y、Z 的向量，以及使对象绕其轴旋转的滚动？

就这么简单吗？

意思是如果你有 X=0、Z=0 和 Y=1 对象将面朝上？
如果 Y=0、Z=0 和 X=1，对象将面向右侧？

（假设 X 向右，Y 向上和 Z 深度）

【问题讨论】：

标签： 3d rotation quaternions angle

【解决方案1】：

四元数有 4 个分量，可以与角度 θ 和轴矢量 n 相关。旋转将使对象围绕轴 n 旋转角度 θ。

例如，如果我们有一个像这样的立方体

 ______
|\  6  \
| \_____\     z
|5 |    | : y ^
 \ | 4  |    \|
  \|____|     +--> x

然后绕轴 (x=0, y=0, z=1) 旋转 90° 会将“5”面从左侧旋转到前面。

 ______
|\  6  \
| \_____\      z
|3 |    | :  x ^
 \ | 5  |     \|
  \|____|  y<--+

（注：这是旋转的轴/角度描述，这是OP混淆的。关于四元数如何应用于旋转，请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternions_and_spatial_rotation）

【讨论】：

@clamp：取决于系统是左撇子还是右撇子。
OP 说“Y 向上和 Z 深度”。
@LarsH：把你的头放在 z 轴的下方，然后在镜子里观察整个事情。 :)
这个解释很简单，但很完美。谢谢！

【解决方案2】：

quaternion 通常是复数扩展到 4 维。所以不，它们不仅仅是 x、y 和 z 以及一个角度，而且它们很接近。更多下文...

四元数可用于represent rotation，因此它们对图形很有用：

单位四元数提供了一个方便的表示的数学符号对象的方向和旋转在三个维度。与欧拉相比角度他们更容易组成和避免云台锁问题。与旋转矩阵相比，它们是在数值上更稳定，可能是更高效。

那么 4 个组件是什么？how do they relate to the rotation?

[单位四元数]点(w,x,y,z)代表一个绕轴旋转角度 alpha 的向量 (x,y,z) = 2 cos^-1 w = 2 sin^-1 sqrt(x²+y²+z²)。

回到你的问题，

如果您有 X=0、Z=0 和 Y=1 的含义物体会朝上吗？

不...如果您的图形系统使用右手旋转，对象将围绕此<0,1,0> 向量旋转，即它将围绕 y 轴旋转，从上方看逆时针旋转。（如果我们插入 w = sqrt(1 - (0 + 1 + 0))，你的单位四元数是 (0,0,1,0)，它将旋转角度 2 cos^{-1 sup>0, = 2 * 90 度 = 180 度或 pi 弧度。）}

如果您有 Y=0、Z=0 和 X=1，那么对象将面向右侧？

这将围绕矢量<1,0,0>（x 轴）旋转，因此从正 x 方向（例如右）看，它将逆时针旋转。所以顶部会向前转动（180 度，所以它会旋转直到面朝下）。

【讨论】：