了解haskell中函数遍历的签名答案

【问题标题】：Understanding signature of function traverse in haskell了解haskell中函数遍历的签名
【发布时间】：2016-04-01 08:14:54
【问题描述】：

traverse :: Applicative f => (a -> f b) -> t a -> f (t b)

嗨，
有很多我无法理解签名的功能。当然我知道 traverse 有两个参数，第一个是函数。然而，
(a -> f b) 是什么意思？我能理解(a -> b).
同理，t a，f (t b)

你能解释一下吗？

【问题讨论】：

f 代表类型构造函数（想想f = Maybe），t 也是如此（想想t = []）——你能理解(a -> Maybe b) -> [a] -> Maybe [b]吗？
如果你想感受一下这个案例，你可以用traverse (\ a -> if even a then Just (a `div` 2) else Nothing) [2,4,6]玩一下（尝试改变输入列表）;)
谢谢。请告诉我：t a 总是意味着 [a] ？
另外，为什么我们使用 traverse 而不是 map ？
对第一个问题：不！ t a = [a] 只是一个示例（这就是为什么您首先希望拥有 parametric t 的原因）

标签： haskell type-signature

【解决方案1】：

traverse 是一个类型分类函数，所以遗憾的是，这个函数的行为取决于我们选择 t 的确切含义。这与>>= 或fmap 不同。然而，它的行为是有规则的，就像在那些情况下一样。这些规则应该捕捉到traverse 采用函数a -> f b 的想法，这是从a 到b 的有效转换，并将其提升到在as 的整个“容器”上工作，收集每个局部变换的效果。

例如，如果我们有Maybe a，traverse 的实现将是

 traverse f (Just a) = Just <$> f a
 traverse f Nothing = pure Nothing

对于列表

 traverse f [a1, a2, ...] = (:) <$> f a1 <*> ((:) <$> f a2 <*> ...))

请注意我们如何利用“效果”f 不仅是函子，而且是可应用的这一事实，因此我们可以进行两个 f-ful 计算，f a 和 f b 并将它们粉碎在一起获取f (a, b)。现在我们想提出一些法则来解释所有 traverse 可以做的是将f 应用于元素并在收集外部效果的同时构建原始的t a 备份。我们这么说

 traverse Identity = Identity -- We don't lose elements
 t . traverse f = traverse (t . f) -- For nicely composing t
 traverse (Compose . fmap g . f) = Compose . fmap (traverse g) . traverse f

现在这看起来很复杂，但它所做的只是澄清“基本上四处走动并应用局部变换”的含义。所有这一切归结为，虽然您不能只阅读签名来理解 traverse 的作用，但对签名的直觉是正确的

我们得到一个本地的、有效的函数f :: a -> f b
一个充满as的函子
我们通过重复应用f 得到一个充满b 的函子，阿拉fmap
f 的所有效果都会累加，所以我们得到的是f (t b)，而不仅仅是t b。

但请记住，traverse 可能会以一些奇怪的方式被使用。例如，镜头包中塞满了使用traverse 和非常奇怪的函子来产生很好的效果。

作为一个快速测试，你能弄清楚如何使用合法的traverse 来实现fmap for t？那是

fmapOverkill :: Traversable f => (a -> b) -> (f a -> f b)

或headMay

headMay :: Traversable t => t a -> Maybe a

这两者都是可遍历实例也满足Functor和Foldable这一事实的结果！

【讨论】：