具有相同 z 值的标准化设备坐标是否位于平面内？答案

【问题标题】：Do Normalized device coordinates with the same z-value lie in a plane?具有相同 z 值的标准化设备坐标是否位于平面内？
【发布时间】：2013-07-19 17:10:58
【问题描述】：

我正在做一个项目，我想获取我在 NDC 中拥有的一组顶点并将它们放回世界空间，但我希望它们都位于一个平面上。既然有无数个顶点都可以投影到同一个 NDC x 和 y 上，那么可以肯定地说 z 坐标是完全独立的吗？我可以通过管道中所有矩阵的逆矩阵更改 z 坐标并“取消投影”该点，并让它出现在屏幕上的同一个“位置”吗？这就是我对它应该如何工作的理解，对吗？

如果是，那么我的直觉是，如果我想将所有点放在同一平面（在世界空间中）作为一个特定点（法线方便地等于相机的观察方向），那么我应该必须将它们的 NDC z 值设置为等于该特定 NDC 点的 z 值吗？那是对的吗？这有意义吗？

【问题讨论】：

标签： opengl graphics 3d

【解决方案1】：

是的，具有相同 z 值的点将位于法线平行于视图方向的平面中。虽然从 NDC z 值到深度的转换是一些任意函数，但它只取决于 z 值（而不是 x 和 y）。

【讨论】：

【解决方案2】：

Z 值不是独立的，即使在 NDC 中，它仍然是场景的深度。

意思是，许多顶点可能有相同的 X 和 Y，它们可能有不同的 Z，并且可能不在同一个平面上。

如果您要修改 Z 组件，从右视图看，它看起来像是在同一平面上，但实际上它是沿着射线移动的。这是一篇有助于描述该射线的论文。 http://myweb.lmu.edu/dondi/share/cg/unproject-explained.pdf

如果您想从 NDC 进入世界空间，然后在同一个平面上，您只需将它们全部投射到世界空间中的那个平面上。

如果有帮助，以下是如何将点投影到平面上：
How do I find the orthogonal projection of a point onto a plane

这里提醒一下如何进入 NDC：
http://www.songho.ca/opengl/gl_transform.html

【讨论】：

是的，我已经让他们进入了 NDC，我让他们倒退了。我尝试在 NDC 中手动设置 z 值，希望它们在同一平面上，但事实并非如此。它们相差不大，因此可能是舍入误差，但我认为应该如此。我要查看那篇论文，看看我是否发现我做错了什么微妙的地方。
另外，一旦它们进入世界空间，就将它们投影到平面上，当我尝试它时，并不太奏效，因为它们不再位于同一个 XY（在屏幕空间中）。如果这是正交的，我相信它会很好，但这并没有考虑到透视扭曲。这就是为什么我希望从 NDC 开始并向后工作，以确保它们在正确的 XY（屏幕空间）位置和平面上，即使它更昂贵。
我用双精度数重新实现了我的所有矩阵乘法，现在这些点距离平面 0.000117127 个单位以内，所以我认为它正在工作。