在C中创建n个项目的k和m个组合的所有可能子集[重复]

Question

我正在寻找解决问题的方法： 我必须编写一个代码来计算唯一元素的组合，即选择作为组的 n 个元素的所有不同组合 k 元素并重新计算剩余子集的新组合，无需复制。 给定 S，所有可能的唯一元素的集合，我必须计算 S 的元素的唯一组合的子集 T，现在我有 重新计算一个新的子集 - V - T 和所有子集 T 和 V 的组合必须是唯一的：

For example I have this set S: {0, 1, 2, 3, 4}

我必须得到

a {0, 1} {2, 3} { 4} 
b {0, 1} {2, 4} { 3} 
c {0, 1} {3, 4} { 2} 
d {0, 2} {1, 3} { 4} 
e {0, 2} {1, 4} { 3} 
f {0, 2} {3, 4} { 1} 
g {0, 3} {1, 2} { 4} 
h {0, 3} {1, 4} { 2} 
i {0, 3} {2, 4} { 1} 
j {0, 4} {1, 2} { 3} 
k {0, 4} {1, 3} { 2} 
l {0, 4} {2, 3} { 1} 
discarded as the same as g -> {1, 2} {0, 3} { 4} 
discarded as the same as j -> {1, 2} {0, 4} { 3} 
m {1, 2} {3, 4} {0} 
discarded as the same as d -> {1, 3} {0, 2} { 4} 
discarded as the same as k -> {1, 3} {0, 4} { 2} 
n {1, 3} {2, 4}{ 0} 
discarded as the same as e -> {1, 4} {0, 2} { 3} 
discarded as the same as h -> {1, 4} {0, 3} { 2} 
o {1, 4} {2, 3}{0} 
discarded as the same as a -> {2, 3} {0, 1} { 4} 
discarded as the same as l -> {2, 3} {0, 4} { 1} 
discarded as the same as o -> {2, 3} {1, 4} { 0} 
discarded as the same as b -> {2, 4} {0, 1} { 3} 
discarded as the same as i -> {2, 4} {0, 3} { 1} 
discarded as the same as n -> {2, 4} {1, 3} { 0} 
discarded as the same as c -> {3, 4} {0, 1} { 2} 
discarded as the same as f -> {3, 4} {0, 2} { 1} 
discarded as the same as m -> {3, 4} {1, 2} { 0} 

组合 {1, 2} {0, 3} { 4} 与 {0, 3} {1, 2} { 4} 的（对于这个问题）相同，然后必须丢弃，与 {1, 2} 相同{0, 4} { 3} 和 {0, 4} {1, 2} { 3}。

是否有可能在不使用考虑了已经获得的组合的数据结构（作为列表）的情况下达到目标？

我需要这样的东西：Generating Combinations: 1

这不是上一个问题的重复，因为研究涉及必须被认为是单义的分区，即其中包含的元素（无论它们的顺序如何）在以前的细分中必须不是已经同意的，例如 {1 , 2} {0, 4} { 3} 和 {0, 4} {1, 2} { 3} 必须被认为是非唯一的，因此只有组合有效：{0, 4} {1, 2} { 3}

Answer 1

这比我最初想象的要复杂。

好的，假设你有“n”个 uniq 元素。 uniq 可能性的总数是“n！” （所以对于 5 个元素，你有 120 种可能性）。

假设您想将“k”个数字组成“组”。

因此，如果 n = 5 且 k = 2，您将得到您的示例：

{0, 1}, {2, 3}, {4}。

现在，乐趣就从这里开始： 为了知道当前命题是否不是重复的，您可以丢弃每个 complete 组中的第一个数字未排序的每个命题。

例如：

{0, 1}, {2, 3}, {4}。

在这里，1 和 3 是无用的，因为它不是完整组的第一个值，而 4 是不完整组的一部分。 所以有趣的是

{0, ?}, {2, ?}, {?}。

0, 2 是否已排序？是的，所以你可以保留这个提议。 这意味着如果你有

{2, 3}, {0, 1}, {4}。

不好，因为

{2, ?}, {0, ?}, {?}。

2, 0 未排序。

---

如果你有 n = 6 和 k = 2，那么是

{0, 2}, {3, 4}, {1, 5}

有效吗？不，因为 0 3 1 未排序。 你可以看到

{0, 2}, {1, 5} , {3, 4}

是有效的排序命题。

---

现在，如果我们知道 n 和 k，是否有可能计算出有多少个有效命题？

是的。

也许吧。 我想 ... 如果我能找到什么，我会更新。

编辑：

Aaaaannnd，这里是一个实现。做点有趣的事... 它基于前面的算法，所以当然如果我的算法是假的，那么这段代码就是假的。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>



#define N 5
#define K 2


void Comb_Display(int proposition[N])
{
    printf("{");
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        if (i && i % K == 0) {
            printf("} {");
        }
        printf("%d%s", proposition[i], (i && (i + 1) % K == 0) || i + 1 >= N ? "" : ", ");
    }
    printf("}\n");
}

bool Comb_Valid(int proposition[N])
{
    int nbGroup = N / K;

    if (nbGroup == 1) {
        return (true);
    }
    for (int i = 0; i < nbGroup; i += K) {
        if (proposition[i] > proposition[i + K]) {
            return (false);
        }
    }
    return (true);
}

void Comb_MakeMagicPlease(int numberAvailable[N], int proposition[N], int ind)
{
    // We are at the end of the array, so we have a proposition
  if (ind >= N) {
    printf("%s : ", Comb_Valid(proposition) ? "OK" : "  "); // O = Valide, ' ' = invalide
    Comb_Display(proposition);
    return;
  }

  // We scan "numberAvailable" in order to find the first number available
  for (int i = 0; i < N; i++) {
    if (numberAvailable[i] != -1) {
        int number = numberAvailable[i];

        numberAvailable[i] = -1; // We mark the number as not available

      proposition[ind] =  number;
      Comb_MakeMagicPlease(numberAvailable, proposition, ind + 1);
      numberAvailable[i] = number; // we mark the number as available
    }
  }
}

int main(void)
{
  int numberAvailable[N];
  int proposition[N];

  for (int i = 0; i < N; ++i) {
    numberAvailable[i] = i + 1;
  }

  Comb_MakeMagicPlease(numberAvailable, proposition, 0);
  return 0;
}

Answer 2

是的。

在这种情况下，请确保结果已排序。这样你只输出一个排序的版本，而不必检查是否已经获得了组合。

您也可以使用它来加快生成速度。 IE。选择 {1,2} 后，尝试以 0 开头的任何内容都没有意义，因此您可以跳过这些内容。