查找树中两个节点之间的深度差异，而无需一直到根

Question

我遇到了一个我无法弄清楚的问题。

假设一棵二叉树，其中每个节点都有一个指向其父节点的指针和两个子节点。 我们接收 r、p、q（根和树中的两个节点）的输入，我们想要找到 p 和 q 之间的深度差，而不需要一直遍历到根。

限制和假设：

• 没有内存使用（意味着没有数组，变量都可以）
• 假设节点 Lowest Common Ancestor 不是根（为简单起见，我们假设 LCA 远离 Big-O 表示法中的根。

只是为了澄清 - 基本上，问题是我们如何在不一直到根部且没有记忆的情况下计算出深度差异。

谢谢！

Answer 1

基本上，问题是我们如何在不一直到根部的情况下找出深度差异...

这并不是说你不能一直遍历到根。它只是说最终的结果可能不是根。

首先，定义一个函数来确定一个节点的深度（伪代码）：

function depthOf(r, p):
    depth = 0
    temp = p
    while curr is not r:
        depth++
        temp = temp.parent
    return depth

只需为两个节点调用此函数，然后取差即可。

作为一项附加功能，您可以使用此信息来查找最低共同祖先：

使用深度差从两个节点中最深的节点向上走，直到与另一个节点处于相同深度。从那时起从两个节点串联向上走，直到从两侧到达同一个节点：

function least(r, p, q)
    diff = depthOf(r, p) - depthOf(r, q)  # The answer
    # In order to find least common ancestor, continue as follows:
    while diff > 0:  # p is deeper than q
        p = p.parent
        diff--
    while diff < 0:  # q is deeper than p
        q = q.parent
        diff++
    while p is not q:
        p = p.parent
        q = q.parent
    return p