在我的软件工程课程中，我遇到了堆栈的以下特征，由我浓缩：你推什么就是你弹出什么。完全公理化的版本我 Uled here.
作为一个天生的巨魔，我立即发明了巨魔堆栈。如果它上面已经有超过 1 个元素，则推送会导致这些元素的随机排列。我立即与讲师争论这种无意义的实现是否真的违反了公理。我说不，顶部元素保持在原处。他们说是的，你可以以某种方式递归地应用 push-pop-axiom 来“更深入”。我没有看到。谁是对的？
【问题讨论】：
pop(push(s,x)) = s。
违反的公理是pop(push(s,x)) = s。将s 与n > 1 不同的条目放在一起。如果你实现push 使得push(s,x) 是s'x 而s' 是s 的随机排列，那么由于pop 是一个函数，你有一个问题：你如何反转random_permutation() 这样那个pop(push(s,x)) = s？ s' 的原像可能是s 的任何n! > 1 排列，并且无论您映射到哪一个，都有n! - 1 > 0 其他原始排列s'' 为pop(push(s'',x)) != s''。
【讨论】：
pop(push()) 之后，您很可能拥有与开始时不同的堆栈（如果确定性地完成了反转排列，那么将有一个输入堆栈将由pop(push()) 映射回自身）。跨度>
在这种情况下，每个人都可能很容易看到，但对你来说却不是（因此你使用了“troll”这个词），在一张纸上简单地运行“程序”总是有帮助的。
写下当你按下和弹出几次时会发生什么，你就会看到。
您还应该能够看到这些公理与您的堆栈的实际行为非常接近；它们不仅是为了好玩，而且它们深入地（在这个词的多种含义中）用它的方法指定了数据结构。您甚至可以将它们视为描述堆栈进出的“正式系统”。
请注意，怀疑对你还是有好处的；这会导致 a) 更好的洞察力和 b) 检测上级所犯的错误。在这种情况下，他们是对的，但在某些情况下，它可以为您节省大量时间（例如，在“哥德尔、埃舍尔、巴赫”中寻找“MU”之谜的解决方案时，这对您来说是一本极好的读物，我认为）。
【讨论】：