为什么 Integer.MIN_VALUE 的绝对值等于 Integer.MIN_VALUE答案

【问题标题】：Why is absolute of Integer.MIN_VALUE equivalent to Integer.MIN_VALUE为什么 Integer.MIN_VALUE 的绝对值等于 Integer.MIN_VALUE
【发布时间】：2013-09-02 04:00:34
【问题描述】：

当我说Integer i = Math.abs(Integer.MIN_VALUE)时，在java中。我得到与答案相同的值，这意味着i 包含Integer.MIN_VALUE。我也在 C++ 中验证了相同的内容。

为什么会有这种行为？

【问题讨论】：

标签： java integer

【解决方案1】：

阅读 Joshua Bloch 的 Effective Java。

我找到了这个问题的答案，下面是解释：计算机使用二进制算术，java中Math.abs或任何语言中absolute函数的逻辑如下：

if(num >= 0)
    return num;
else
    return (2's complement of the num);

注意：如何求 2 的补码

对于给定的数字，我们首先找到它的 1 的补码，然后将其加 1。例如考虑我们的号码是10101 1 的补码 = 01010 2 的补码=01011（在 1 的补码上加 1）

现在，为了简单明了，让我们说我们的整数（有符号）大小是 3 位，那么这里是可以使用 4 位生成的可能的数字列表：

000 --> 0 (0)
001 --> 1 (1)
010 --> 2 (2)
011 --> 3 (3) 
100 --> 4 (-4)
101 --> 5 (-3)
110 --> 6 (-2)
111 --> 7 (-1)

现在这是有符号的，这意味着一半的数字是负数，另一半是正数（负数是第一位为 1 的数字）。让我们从000开始，试着找到它的负数，它是000的二进制补码。

2's complement of `000` = 1 + `111` = `000`
2's complement of `001` = 1 + `110` = `111`
2's complement of `010` = 1 + `101` = `110`
2's complement of `011` = 1 + `100` = `101`
2's complement of `100` = 1 + `011` = `100`
2's complement of `101` = 1 + `010` = `011`
2's complement of `110` = 1 + `001` = `010`  
2's complement of `111` = 1 + `000` = `001`

从上面的演示中，我们发现111(-1) is 001(1)的2补码，110(-2) is 010(2)的2补码，101(-3) is 011(3)的2补码和100(-4) is 100(-4)的2补码，我们可以看到-4是最小的负数可能使用 3 位。

这就是Integer.MIN_VALUE的绝对值是Integer.MIN_VALUE的原因。

【讨论】：

s/compliment/complement/g. Java 根据定义使用二进制补码，但 C++ 实现不需要使用二进制补码。如果它使用了一个的补码，则上述内容将不适用。
@ChrisJester-Young 感谢您提出编辑建议。 s/恭维/补充/g。为时已晚，但值得。

【解决方案2】：

存在一种固有的不对称性，这是造成这种影响的根本原因。 32 位位模式的数量是偶数。其中一种模式用于零。这留下了奇数个非零值。正值的个数和负值的个数不能相等，因为它们的和是奇数。

在用于 Java 整数的 2 的补码表示中，负数的数量比正数的数量大一。除 Integer.MIN_VALUE 之外的每个负数都对应一个正数，该正数既是它的负数，也是它的绝对值。剩下的 Integer.MIN_VALUE，没有对应的正整数。 Math.abs 和 negation 将其映射到自身。

【讨论】：

【解决方案3】：

为什么会有这种行为？

这是所有现代计算机中使用的表示选择的数学结果。

这是一个非正式的证明，说明为什么会这样。

N 位的有符号二进制数表示有 2^N 个可能的值；即具有偶数个元素的集合整数。
从集合中删除零。该集合现在具有奇数个元素。
现在删除所有对形式的 {n, -n} 数字。每次我们删除一对数字时，集合仍然包含奇数个元素。
我们现在剩下一个包含奇数个整数的集合，n 在集合中，但-n 不在集合中。由于集合大小是奇数，所以不能为空；即此属性有至少一个数字。

在 Java 指定的表示形式中（实际上也使用了所有其他实用语言），整数类型有 2^N-1 个负值和 2^N-1 - 1 个值大于零。具有奇怪属性的值是MIN_VALUE。这种表示称为two's complement。

严格来说，整数表示不一定有这个异常：

可以有两个零（-0 和 +0）；例如signed magnitude 或 one's complement 表示。（这使证明的第 2 步无效：现在有 2 个零要删除。）
可以排除-2^N-1；即使其成为非法值。（这使证明的第 1 步无效：初始集合现在具有奇数个值。）
可以指定整数运算，以便（例如）否定 MIN_VALUE 引发异常。例如Math.abs(Integer.MIN_VALUE) 会抛出异常。

但是，所有这些都会对性能产生重大影响，尤其是因为现代计算机硬件本身仅支持二进制补码算法。他们在编写可靠的整数代码方面也存在问题......

【讨论】：

【解决方案4】：

Math.abs(int) 文档说 如果参数为负，则返回参数的否定。 JLS 15.15.4。一元减号运算符表示对于所有整数值 x，-x 等于 (~x)+1。

-Integer.MIN_VALUE = ~Integer.MIN_VALUE + 1 = ~0x80000000 + 1 = 0x7FFFFFFF + 1 = 0x80000000 = Integer.MIN_VALUE

【讨论】：

特别感谢您对 Java 语言规范的具体参考。

【解决方案5】：

您可能期望Integer.MIN_VALUE 的绝对值是Integer.MAX_VALUE + 1，但这个值超出了原始int 大小。而Integer.MAX_VALUE + 1 又是Integer.MIN_VALUE。就是这样。

【讨论】：

为什么会有这种特殊的处理方式，即用 Integer.MIN_VALUE 加 1 而不是其他整数？
@dharam 这不是特殊处理，我试图解释 Integer.MIN_VALUE 的绝对值大于可以通过 int 类型表示的最大整数。
@dharam 在二进制补码算术中，您通过取其一个补码并加 1 来否定一个数字。碰巧Integer.MIN_VALUE 和Integer.MAX_VALUE 是彼此的补码，在二进制补码系统。
@ChrisJester-Young - 我不确定你在做什么（因为你的实际答案看起来是正确的），但 Integer.MIN_VALUE 和 Integer.MAX_VALUE 并不是真正的补充（除非你重新说的是它们是最小值和最大值）。由于您可以用 2 的补码形式表示比正数多 1 个负数，因此 Integer.MIN_VALUE 的幅度比 Integer.MAX_VALUE 大一。
@DaoWen 我的意思是Integer.MIN_VALUE 和Integer.MAX_VALUE 是ones'-互补。

【解决方案6】：

这是因为二进制补码系统的工作方式。 Integer.MIN_VALUE 对应 0x80000000。否定它的标准方法是取其补码（在这种情况下为 0x7FFFFFFF）并加 1，在这种情况下它将溢出回 0x80000000。

【讨论】：