SML 中的溢出：求幂过程答案

【问题标题】：Overflow in SML: Exponentiation procedureSML 中的溢出：求幂过程
【发布时间】：2017-10-12 10:35:01
【问题描述】：

我正在尝试编写一个简单的程序，用标准 ML 语言计算 x 的 17 次方。我应该通过“帮助程序”来做到这一点：

fun help (y:int) = y * y * y * y;

fun power17 (x:int) = help (help (help (help (x) ) ) ) * x;

这会导致溢出。谁能告诉我为什么会这样？

【问题讨论】：

标签： overflow sml exponentiation

【解决方案1】：

你得到一个整数溢出。如果你想让你的代码工作，你需要使用LargeInt.int。

  fun help (y: LargeInt.int) = y * y * y * y;

  fun power17 (x: int) =
    let
      val x' = Int.toLarge x
    in
      help (help (help (help (x')))) * x'
    end;

还有一件事，该代码不是在计算 x ** 17，而是在计算 x ** 257。

您应该只调用两次help：

  fun power17 (x:int) = (help (help x)) * x;

【讨论】：

【解决方案2】：

您的函数不计算 17 的幂。评估它：

power17 2 ~> help (help (help (help x))) * 2
          ~> help (help (help (2 * 2 * 2 * 2))) * 2 (* that's 2^5 *)
          ~> help (help (help (8))) * 2
          ~> help (help (8 * 8 * 8 * 8)) * 2        (* that's 2^13 *)
          ~> help (help (4096)) * 2
          ~> help (4096 * 4096 * 4096 * 4096) * 2   (* that's 2^49 *)
          ~> raise Overflow (* most SML compilers have 32-bit ints *)

也许你打算写：

fun power17 x = help x * help x * help x * help x * x

不过，这听起来像是递归的理想情况：

fun power (x, 0) = 1
  | power (x, n) = x * power (x, n-1)

fun power17 x = power (x, 17)

【讨论】：