在 LISP (Racket) 中定义一棵树答案

【问题标题】：Defining a Tree in LISP (Racket)在 LISP (Racket) 中定义一棵树
【发布时间】：2020-03-13 04:11:52
【问题描述】：

我正在尝试使用 Racket 的#plai 语言定义一棵树，但在通过“添加节点”函数创建树时我有点挣扎。

我使用的定义类型是这样的：

(define-type BBT
  [empty]
  [leaf (elem number?)]
  [node (elem number?) (left BBT?) (right BBT?)])

我想构建一棵如下所示的树：

(node 3 (empty) (node 5 (leaf 4) (leaf 6)))

在这个电话之后：

(add-node 6 (add-node 4 (add-node 5 (add-node 3 (empty)))))

到目前为止，我已经尝试了以下方法：

(define (add-node n tree)
  (match tree
    [(empty) (node n (empty) (empty))]))

这适用于一棵空树，因为它只是在两侧添加了一个带有空树的节点，但我还没有找到一种方法来构建像我上面分享的示例那样的树。

关于我应该做什么的任何提示或建议？我知道当它捕获“节点”情况时我应该使用递归，但到目前为止我还没有想出成功的尝试。

谢谢！

【问题讨论】：

在不引入诸如晦涩难懂的球拍语言之类的复杂事物的情况下，您是否了解它的工作原理？这个问题是关于递归还是球拍？
您的add-node 严重不足：它添加了新的右分支、左分支还是什么？它是添加叶子的节点吗？它是否构造了一棵以现有树为分支之一的新树？如果有，是哪个分支？另一个分支是什么？

标签： lisp racket

【解决方案1】：

从你的例子：

(add-node 6 (add-node 4 (add-node 5 (add-node 3 (empty)))))

应该生产

(node 3 (empty) (node 5 (leaf 4) (leaf 6)))

这包含对add-node 的许多调用，这使它更加混乱。因此，为了更好地了解您想要什么，我将从最里面的add-node 调用开始。

(add-node 3 (empty))

从您问题中的初始代码来看，这似乎应该产生

(node 3 (empty) (empty))

所以现在替换你更大的例子中最里面的调用，它变成了

(add-node 6 (add-node 4 (add-node 5 (node 3 (empty) (empty)))))
=
(node 3 (empty) (node 5 (leaf 4) (leaf 6)))

现在我必须弄清楚下一个最里面的调用应该做什么。

(add-node 5 (node 3 (empty) (empty)))

在最终输出中，3 保持在顶部，5 转到正确的节点，所以我只能猜测这个调用应该会产生

(node 3 (empty) (node 5 (empty) (empty)))

现在替换更大示例中的调用：

(add-node 6 (add-node 4 (node 3 (empty) (node 5 (empty) (empty)))))
=
(node 3 (empty) (node 5 (leaf 4) (leaf 6)))

下一个最里面的调用是

(add-node 4 (node 3 (empty) (node 5 (empty) (empty))))

现在我不明白你的逻辑。按照前面示例的模式，4 应该进入最右边的节点“right-right”。但在这个例子中，它似乎进入了右节点的左边部分，“right-left”。它似乎没有去最近的空节点，这将是纯粹的“左”，所以我不知道你要制作什么模式。

如果您想要更好的答案，请澄清您的问题并添加更多细节。

【讨论】：

【解决方案2】：

最后，我找到了一种像这样构造树的方法：

(define (add-node n tree)
  (match tree
    [(empty) (node n (empty) (empty))]
    [else (add-aux n tree)]))

(define (add-node-aux n tree)
  (match tree
    [(empty) (leaf n)]
    [(leaf e) (if (> e n)
                  (node e (leaf n) (empty))
                  (node e (empty) (leaf n)))]
    [(node e l r) (if (> e n)
                    (node e (add-node-aux n l) r)
                    (node e l (add-node-aux n r)))]))

它完成了这项工作，但我想知道是否有一种方法可以在不依赖辅助函数的情况下创建树。基本上，我创建了辅助调用以防止只有一个节点（根树）的树被标记为“叶子”。因此，不是让第一个元素输出形状为（叶子 3）的树，而是通过调用递归函数，可以获得类似（节点 3（空）（空））的树。

有没有办法在不进行辅助调用的情况下做到这一点？

谢谢！

【讨论】：