Lisp中树结构的定义

Question

来自 Common Lisp HyperSpec 词汇表：

treen。 1. 由 conses 和 原子：conses 本身也是树（有时称为 “子树”或“分支”），原子是终端节点（有时 称为叶子）。通常，叶子代表数据，而 分支在该数据之间建立某种关系。 2. 一般来说， 任何具有“分支”概念的递归数据结构和 树叶。

tree structuren。 （一棵树）组成树的一组cons。 请注意，虽然每个此类 cons 的 car[1b] 组件都是 树结构，对象是树中每个缺点的汽车 本身不是其树结构的一部分，除非它们也是 缺点。

树结构定义中的最后一句话提出了一个问题，那就是cdrs也可以这样说吗？

在“树”的定义中使用二进制这个词似乎表明 car 与 cdr 对于树的目的没有区别，但是“树结构”的定义似乎对汽车进行了特殊处理，所以我我很困惑。

Answer 1

简答

树结构定义中的最后一句话提出了一个 问题，也就是说，cdrs 也可以这样说吗？

我认为答案是“是的”。 列表结构 有一个类似的定义，其措辞几乎相同。在列表结构中，关于 cons 的 car 的值是否是列表结构的一部分，存在更多混淆的可能性，因为可能会出现问题，例如，“在列表中替换 X 意味着什么（X (X)是）？” cdr 并没有太大的问题，因为 cdr 是列表的 rest ；它显然是列表结构的一部分。

对于树形结构，我认为歧义较少；汽车或 cdr 中的缺点是子树。 树结构和列表结构的定义在某些地方几乎相同，如果有人写了列表结构的定义，我不会感到惊讶，然后将其复制为 树形结构，从而实现准确所需的最少更改。即使它所回答的问题在实践中可能不会出现，这也会留下一些关于汽车的信息。

更长的答案

我们看看列表结构的定义，对比一下：

list structuren。 （列表的）组成列表的一组cons。 请注意，虽然每个此类缺点的汽车组件都是 列表结构，作为列表元素的对象（即 列表中每个缺点的汽车的对象）不是 它们本身是其列表结构的一部分，即使它们是 cons，除了 在（循环）情况下，列表实际上包含其中一个 尾巴作为一个元素。 （列表的列表结构有时是 按顺序冗余地称为其“顶级列表结构” 强调作为列表元素的任何 conses 不是 参与。）

注意这些不同的具体地方：

（列表结构）请注意，虽然每个此类 cons 的 car 组件都是 列表结构，作为列表元素的对象（即 列表中每个缺点的汽车的对象）不是 它们本身是其列表结构的一部分，即使它们是 conses。

（树结构）请注意，虽然每个此类 cons 的 car 组件都是 树结构，对象是树中每个缺点的汽车 本身不是其树结构的一部分，除非它们也是 缺点。

这意味着在

(1 (2) 3) == (cons 1 (cons (cons 2 nil) (cons 3 nil)))

列表结构中有三个个cons单元，树结构中有四个个cons单元。

这实际上在哪里重要？准确定义这些术语变得很重要，这样规范才能轻松定义特定函数遍历或修改列表或树的哪些部分。

nsubst 可以修改树形结构

例如，函数nsubst and friends，其文档指出：

nsubst、nsubst-if 和 nsubst-if-not 可能会改变 tree structure 的 树。

树结构的具体定义让我们了解nsubst可能改变和不可能改变的事物。

tree structuren。 （一棵树）组成树的一组cons。 请注意，虽然每个此类缺点的汽车组件都是 树结构，对象是树中每个缺点的汽车 本身不是其树结构的一部分，除非它们也是 缺点。

所以，这告诉我们的是，对于树中的任何 cons 单元 x，nsubst 可能会执行 (setf (car x) ...)，因此 (car x) 稍后可能会有所不同，但它不会修改 (car x) 将返回的实际对象（当然，除非这是一个缺点）。这在 (car x) 的值是一个内部可能有树的对象的情况下可能很重要。例如，nsubst 不会下降到向量，但会替换向量：

(let* ((l (list 1 2 3))     ; a list
       (v (vector 0 l 4))   ; a vector that contains the list (and other elements)
       (tree (cons l v)))   ; a tree containing the list and the vector
  (nsubst 'x l tree))       ; replace the list in the tree with X
;=> (X . #(0 (1 2 3) 4))    ; nsubst doesn't descend into the vector, because it's
                            ; not tree structure

delete-duplicates 可以修改列表结构

另一方面，delete-duplicates 只会修改列表结构：

delete-duplicates，当序列是一个列表时，允许设置任何 该序列中顶级列表结构的一部分 car 或 cdr。 当序列是一个向量时，delete-duplicates 被允许改变 矢量的尺寸并将其元素滑入新的 位置而不用置换它们来产生结果向量。

Answer 2

请注意，虽然每个此类 cons 的 car[1b] 组件是 树结构，对象是树中每个缺点的汽车 本身不是其树结构的一部分，除非它们也是 缺点。

据我所知，这个定义的作者试图在树本身的结构和它的对象之间划清界限。所以它指出只有 conses 才能构成树的结构。

考虑这个例子：

(1 2 (3 "string") 4)

虽然对象 "string" 是树的一部分（它是 ("string") 的 car），但它不是树结构的一部分，因为字符串不包含 cons 单元格。

我想定义的作者已经想到了正确的列表，因为对他们来说每个元素都是car：

(cons "foo" (cons "bar" (cons "baz" nil)))
;     ^car^       ^car^       ^car^

cdr 而是在正确列表的情况下定义树的结构。

但您也可以将以下内容视为树：

("foo" . "bar")

在这种情况下，cdr 不会是树结构的一部分。