我读过 Mersenne Twister 发生器的周期为 2¹⁹⁹³⁷ - 1，但我很困惑为什么会这样。我看到了 Mersenne Twister 算法的this implementation，在第一条评论中它清楚地说它产生的值在 0 到 2³² - 1 的范围内。因此，在它产生 2³² - 1 个不同的随机数之后，它必然会回到起点（种子），所以周期最大可以是 2³² - 1。
另外（如果我错了，请告诉我），至少在单个内存块中，计算机无法保存数字 (2¹⁹⁹³⁷ - 1) ~ 4.3×10⁶⁰⁰¹。我在这里错过了什么？
【问题讨论】：
您的困惑源于认为 PRNG 的输出编号和内部状态必须是同一件事。
一些非常古老的 PRNG 曾经这样做，例如线性同余生成器。在这些生成器中，电流输出被反馈到生成器中以进行下一步。
但是，包括 Mersenne Twister 在内的大多数 PRNGS 都在更大的状态下工作，它会更新并使用它来生成 32 位数字（为此目的，执行的顺序并不重要回答）。
事实上，Mersenne Twister 确实存储了 624 乘以 32 位的值，也就是 19968 位，足以包含您想知道的很长一段时间。这些值被单独处理（作为无符号 32 位整数），在单步计算中不被视为一个巨大的数字。您从输出中获得的 32 位随机数与此状态相关，但它本身并不能确定下一个数字。
【讨论】：
你错了
因此，在它产生了 2³² - 1 个不同的随机数之后，它 必然会回到起点（种子）……
没错，下一个数字可以与已经生成的数字中的一个相同，但是随机数生成器的内部状态不会相同。 （没有人告诉你，2³² - 1 范围内的每个数字都将在第 2³² - 1 步生成。）所以生成的随机数和生成器的内部状态之间没有双射。生成的随机数可以从状态中计算出来，但您甚至不必这样做。您也可以在不创建随机数的情况下步进内部状态。
当然，计算机不会存储整个数字序列。它从内部状态计算随机数。考虑一个像 1, -1, 1, -1 ... 这样的数字序列，您可以生成第 N 个数字，而无需存储 N 个元素的数量。
【讨论】：