用 SICStus Prolog 概括斐波那契数列答案

【问题标题】：Generalizing Fibonacci sequence with SICStus Prolog用 SICStus Prolog 概括斐波那契数列
【发布时间】：2010-05-09 18:34:36
【问题描述】：

我正在尝试为广义斐波那契数列 (GFS) 的查询找到解决方案。问题是：是否有任何 GFS 的第 12 个数字为 885？前 2 个数字可能被限制在 1 到 10 之间。

我已经找到了在从 (1, 1) 开始的序列中找到第 N 个数字的解决方案，其中我明确定义了初始数字。这就是我所拥有的：

fib(1, 1).
fib(2, 1).

fib(N, X) :-
    N #> 1,
    Nmin1 #= N - 1,
    Nmin2 #= N - 2,
    fib(Nmin1, Xmin1),
    fib(Nmin2, Xmin2),
    X #= Xmin1 + Xmin2.

对于提到的查询，我认为以下方法可以解决问题，其中我重用 fib 方法而不明确定义初始数字，因为现在需要动态完成：

fib(N, X) :-
    N #> 1,
    Nmin1 #= N - 1,
    Nmin2 #= N - 2,
    fib(Nmin1, Xmin1),
    fib(Nmin2, Xmin2),
    X #= Xmin1 + Xmin2.

fib2 :-
    X1 in 1..10,
    X2 in 1..10,
    fib(1, X1),
    fib(2, X2),
    fib(12, 885).

...但这似乎不起作用。

这样定义初始数字是不可能的，还是我做错了什么？我不是在寻求解决方案，但任何可以帮助我解决此问题的建议将不胜感激。

【问题讨论】：

好问题。首先尝试摆脱指数递归；它会杀死你的代码。尝试为此使用累加器。

标签： prolog fibonacci sicstus-prolog clpfd

【解决方案1】：

在 SWI-Prolog 下：

:- use_module(library(clpfd)).

fib(A,B,N,X):-
    N #> 0,
    N0 #= N-1,
    C #= A+B,
    fib(B,C,N0,X).
fib(A,B,0,A).

task(A,B):-
    A in 1..10,
    B in 1..10,
    fib(A,B,11,885).

【讨论】：

@CookieMonster，prolog 倾向于以比其他一些语言更自然的方式表示一些搜索（例如 max(X, L):- member(X, L), not((member(Y, L), Y > X)).）。 “标签”是什么意思？
@CookieMonster，啊……这是 SIICSTUS Prolog 特有的。我从来没有用过那个。首选 YAP 和 SWI 示例。在这两个中都打印了所有空闲占位符。
@CookieMonster，我使用的是 Yap 6.2.2。在查询?- (X=2;X=3),Y is X*2. 时，它给了我X = 2, Y = 4。我可以按; 并获得替代方案。我使用交互模式（即运行 yap 没有任何其他选项）。也许这就是区别
@CookieMonster，是的，您获得解决方案是对的，您需要致电task(A,B), label([A,B])。在 SWI-Prolog 和 YAP 中。没有它，它只会打印约束。顺便说一句，在 Curry 中，您可以简单地编写 C=A+B，它将被暂停/推迟（类似协同程序），直到 A 和 B 绑定到某些东西。

【解决方案2】：

定义一个谓词 gfs(X0, X1, N, F)，其中 X0 和 X1 是基本情况 0 和 1 的值。

【讨论】：

【解决方案3】：

我会说你做错了什么...... 当您调用fib(1, X1) 时，变量X1 是函数fib 将返回的数字，在这种情况下，它将为1，因为基本情况fib(1, 1).。

【讨论】：

我调用 fib2 时未定义基本情况。 fib 已定义，但没有明确的初始数字。这可能在我的问题中令人困惑，我会更新它。
好的，我再看看:)

【解决方案4】：

没有基本情况，fib/2 没有解决方案；无论你在 fib2 中如何称呼它。注意：如果使用递归，则至少需要一种基本情况。

【讨论】：

【解决方案5】：

考虑fib(N,F1,F2)，这样您就可以将fib(Nmin1, Xmin1) 和fib(Nmin2, Xmin2) 替换为简单的fib(Nmin2, Xmin2, Xmin1)。

【讨论】：

【解决方案6】：

也许不是严格意义上的解决方案，但我会永远分享它。可能唯一的收获是表明，这既不需要计算机也不需要计算器来解决。如果你知道诀窍，它可以在熊垫上完成。

如果 F_n 是普通 Fibo 序列的第 n 项，从 F_1=F_2=1 开始，那么广义序列的第 n 项将是 G_n = F_{n-2}*a+F_ {n-1}*b。定义 F_{-1}=1, F_0 = 0

（确实，通过归纳

G_1 = F_{-1}*a+F_0*b = 1*a+0*b=a
G_2 = F_0 * a + F_1 * b = 0*a + 1*b = b
G_{n+1} = F_{n-1}a + F_nb = (F_{n-3} + F_{n-2} )a + (F_{n- 2} + F_{n-1})*b = G_n + G_{n-1}

)

因此 G_12 = F_10 * a + F_11 * b = 55a + 89b。

现在您可以使用计算机搜索方程 55a + 89b = 885 的解

或

算一算：

残基 mod 11 (explanation)：

55a + 89b = 0 + 88b + b = b; 885 = 880 + 5 = 80*11 + 5 = 5

所以 b = 5 mod 11，但由于 1

【讨论】：

CLP(FD) 可能不擅长你所做的代数和归纳证明。但是 CLP(FD) 可以很好地找到诸如 55*A+89*B #= 885 等方程的解。