Python中不准确的大斐波那契数答案

【问题标题】：Inaccurate Large Fibonacci Numbers in PythonPython中不准确的大斐波那契数
【发布时间】：2017-01-03 19:12:25
【问题描述】：

我目前正在实现这个简单的代码，试图使用 Python 2.7 找到斐波那契数列的第 n 个元素：

import numpy as np

def fib(n):
        F = np.empty(n+2) 
        F[1] = 1
        F[0] = 0
        for i in range(2,n+1):
            F[i]=F[i-1]+F[i-2]
        return int(F[n])

这适用于 F fib(100) 给了我 14472334024676220。我认为这可能是由 python 处理整数的方式引起的，但我不知道究竟是什么问题。非常感谢任何帮助！

【问题讨论】：

为什么在这里使用numpy？这是没有意义的，并且可能只会减慢您的速度。我怀疑这是使用np.empty 和int 处理小变化的方式引起的问题。
如果您只返回结果，为什么还要将它们存储在列表中？您可以轻松地跟踪函数中的两个数字。
我最近才开始使用 numpy（和 python 相关的..）并且想用它来实现我在过去几天学到的一些命令。应该坚持基本命令。不过，谢谢。
@RandomDavis：谢谢，但我一般都在玩斐波那契数列，可能还想返回整个数列 F。但你的建议对于上述函数的目的更有意义，谢谢！

标签： python fibonacci

【解决方案1】：

numpy 数组的默认数据类型是 depending on architecture 64（或 32）位整数。

纯 python 会让你有任意长的整数； numpy 没有。

所以它更像是 numpy 处理整数的方式；纯 python 就可以了。

【讨论】：

非常感谢，这很有道理。我现在使用列表而不是 numpy 并且它可以工作。非常有帮助 +1
@berkju：非常欢迎！我相信你知道这是获取大斐波那契数的一种非常低效的方法（除非你需要所有这些数）。
很好地抓住了 32 位 int。传递dtype =np.uint64 使OP 的功能工作。

【解决方案2】：

Python 将在这里完美地处理整数。确实，这就是python的美。另一方面，numpy 引入了丑陋，恰好完全没有必要，并且可能会减慢您的速度。您的实施也将需要更多空间。 Python 允许您编写美观、易读的代码。这是 Raymond Hettinger 在 Python 中迭代斐波那契的规范实现：

def fib(n):
    x, y = 0, 1
    for _ in range(n):
        x, y = y, x + y
    return x

即O(n)时间和常数空间。它美观、易读、简洁。只要您有内存将数字存储在机器上，它也会为您提供正确的整数。学会在合适的工具时使用numpy，同样重要的是，学会不在不合适的时候使用它。

【讨论】：

【解决方案3】：

除非你想生成一个包含直到 Fn 的所有斐波那契数的列表，否则不需要使用列表、numpy 或其他类似的东西，一个简单的循环和 2 个变量就足够了，因为你只需要知道前两个值

def fib(n):
   Fk, Fk1 = 0, 1
   for _ in range(n):
      Fk, Fk1 = Fk1, Fk+Fk1
   return Fk

当然，使用Fibonacci 数字的数学属性有更好的方法，我们知道有一个matrix 可以为我们提供正确的结果

import numpy

def fib_matrix(n):
    mat = numpy.matrix( [[1,1],[1,0]], dtype=object) ** n
    return mat[0,1]

我假设他们有一个优化的矩阵 exponentiation 使其比以前的方法更有效。

使用底层Lucas sequence 的属性可以在没有矩阵的情况下做到这一点，并且与通过平方和相同数量的变量进行取幂同样有效，但起初这有点难以理解一目了然，与第一个示例不同，因为与第二个示例一起，它需要更多的数学知识。

接近的形式，即具有黄金比例的形式，会更快地为您提供结果，但由于使用浮点运算，存在不准确的风险。

【讨论】：

【解决方案4】：

作为 hiro protagonist 上一个回答的附加词，请注意，如果需要使用 Numpy，您可以通过替换：

F = np.empty(n+2)

与

F = np.empty(n+2, dtype=object)

但它只会将计算转移回纯 Python。

【讨论】：