如何修复中止的斐波那契序列代码

Question

我正在尝试获得 500 万个元素的斐波那契数列。

当我将 1000 作为参数传递时，此代码异常中止。

def self.fibo_seq(limit)
  result_array = [0,1]
  return result_array if limit < 2
   while result_array.length <= limit
     result_array << result_array[-1] + result_array[-2]
   end
  return result_array
end
res= Multiple.fibo_seq(5_000_000)
print res

Error: [1]    22382 killed     ruby fibo.rb

示例输出：

# >> [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, , 1...] upto 5 Million elements

Answer 1

在 64 位平台上，使用 YARV 的 Integer 实现存储前 5000000 个斐波那契数恰好使用 1084762047712 字节（假设每个字节 8 位）。这接近 1 TiByte（准确地说是 0.9865853351 TiByte）。这只是数字本身的空间，还有数组的开销（几个字节）和数组内的指针（略小于 5000000 乘以 8，或略大于 38 MiByte）。

计算这 5000000 个数字甚至 存储它们（只记住最后 2 个以避免重新计算），在我 2011 年末的 MacBook Pro 上花了 20 多分钟。在分配 1 TiByte RAM 的同时计算它们会慢得多。如果您没有 1 TiByte 的 RAM，并且操作系统开始换出到磁盘，那么即使您有一个通过 FibreChannel 连接的 SSD RAID，它也会慢几个数量级。

为了打印数组，首先需要将其表示为字符串。即使只是逗号和空格没有，数字已经是 4999999*2 个字符，需要接近 10 MiByte 的 RAM（假设是单字节字符集）。如果您尝试仅打印逗号和空格，则需要大约 2500 页 DIN A4 纸，如果您双面打印，则需要 1250 页。办公用纸通常以一叠 500 张约 5 厘米高的形式出售，因此您有 2.5 叠约 12.5 厘米高仅用于逗号和空格。

5000000 个数字的总位数以及字符（和字节）大约为 2.7 万亿位，即要打印的最终字符串大约需要 2.5 TiByte 的 RAM。将其打印在 DIN A4 双面上将产生一叠 33 公里高的纸，是珠穆朗玛峰高度的 4 倍。

总而言之，在您调用 print 时，您的程序需要大约 3.5 TiByte 的 RAM。

打印到控制台实际上非常慢，在我的标准 macOS Terminal.app 上，我得到大约 1 MiByte/s，这意味着不仅计算 5000000 个数字需要至少数十分钟​​，甚至不用计算时间分配所有这些对象和所有 RAM，不仅您的程序将使用 3.5 TiByte 的 RAM，而且在终端上显示最终数组的操作将花费大约 一个月。

tl;dr 摘要：5000000 个斐波那契数很大。

Answer 2

这个程序的问题很可能是内存限制。但是您真的需要所有这些数字吗？如果是，那么您最好获得更多硬件。

否则，如果您只需要序列中的百万分之五的数字，您可以通过只存储最后两个数字来大大加快程序的速度。

改进的最后一步：在常数时间内计算斐波那契数列的任意成员！ - “Find The Millionth Fibonacci in Java”。

Answer 3

生成一个 5M 的斐波那契数列是一个问题，因为涉及到内存和时间。

生成它后，下一个问题变成了重用这些结果，因此您不必重复执行两次。即使它适合，将序列存储在内存中也是愚蠢的，因为代码或机器崩溃将强制重新生成值，如果您需要 5,000,000，您可能需要等待很长时间才能让应用程序准备好做一些有用的事情，所以把它们在磁盘上，可以是平面文件，也可以是数据库，您可以相对快速地检索所需的特定值。

下面是生成平面文件的简单代码，我测试了多达 25,000 个文件，然后才感到无聊并停止了它。它似乎对那个测试做得很好，但我想它会随着 Ruby 的改变而变慢。上限是多少我不知道，也没有耐心去查。

limit = ARGV.shift.to_i

puts "#{limit} iterations"

File.open('fibonacci.out', 'w') do |fo|
  ary = [0, 1]
  fo.puts ary
  break if limit < 2

  (limit - ary.length).times do |i|
    next_nbr = ary[-1] + ary[-2]
    ary.shift
    ary.push(next_nbr) 

    fo.puts next_nbr
    print 2 + i, "\r"
  end

  puts
end

摆脱ary 可能会加快速度。

运行它

ruby test.rb 5

导致“fibonacci.out”包含：

0
1
1
2
3

这似乎是对的。

有用于数据库的斐波那契生成器，但如果它们是递归的，您最终会取出 DBM，因为它会尝试生成大数字，因此使用简单的生成器然后将值存储到表中似乎更合理。

Answer 4

这可能比替代方案更好。第 5 百万个斐波那契数将有大约一百万位数字。忽略计算时间，存储所有这些将占用 1 TB 的内存和至少另外 2 TB 的内存或存储用于输出。

归根结底，如果你想这样做，你不能在普通台式机上这样做，也不应该在 Ruby 中这样做。

对于那些问我是如何得到号码的人：

根据 Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number#Magnitude，位数约为 n 的 0.2090 倍，因此对于 5，百万分之一的数字约为一百万位数。我没有仔细研究过 Ruby 的 BigNumber 实现，但我假设每个字节有 2 位数字，这是十进制算术的最简单表示。您可以在其中添加更多位（10 位中的 3 位而不是 8 位中的 2 位），但它不会在这里改变太多的结果。

对于整个数组，我只是使用算术级数总和的标准公式。 (n/2)*(a0 + an)：5,000,000 / 2 * 1,000,000 或 2.5e12 位。以每字节 2 位计算，这将是大约 1 TB 的内部内存（不计算 Ruby 为其内部结构和间接添加的开销）。

如果您将其打印或存储，您可以计算每个字节 1 位数字（在 UTF-8 中），这样将占用 2.5 TB，不包括 4,999,999 个逗号。