Traversable#mapM & 序列 - 有必要吗？答案

【问题标题】：Traversable#mapM & sequence - Necessary?Traversable#mapM & 序列 - 有必要吗？
【发布时间】：2015-12-28 03:37:46
【问题描述】：

Typeclassopedia 呈现 Traversable：

class (Functor t, Foldable t) => Traversable t where
  traverse  :: Applicative f => (a -> f b) -> t a -> f (t b)
  sequenceA :: Applicative f => t (f a) -> f (t a)
  mapM      ::       Monad m => (a -> m b) -> t a -> m (t b)
  sequence  ::       Monad m => t (m a) -> m (t a)

一个很好的练习是弄清楚默认实现应该是什么：给定 traverse 或 sequenceA，您将如何定义其他三个方法？

我想出了以下类型检查的代码：

class (Functor t, Foldable t) => MyTraversable t where
  traverse'  :: Applicative f => (a -> f b) -> t a -> f (t b)
  traverse' = error "..."
  sequenceA' :: Applicative f => t (f a) -> f (t a)
  sequenceA' f = traverse' id f
  mapM      ::       Monad m => (a -> m b) -> t a -> m (t b)
  mapM = traverse'
  sequence'  ::       Monad m => t (m a) -> m (t a)
  sequence' = sequenceA'

如果我对 mapM 和 sequence' 的实现是正确的，并且由于每个 Monad 都是 Applicative：

λ: :i Monad
class Applicative m => Monad (m :: * -> *) where
...

那么我不清楚为什么mapM 和sequence' 甚至是必要的。他们为什么会这样？

附： - 感谢 haoformayor 帮助我解决问题，感谢 sequenceA。

【问题讨论】：

有一段尴尬的时期，不是每个Monad 都是Applicative。
你没有问过这个问题，但你应该永远创建一个总是产生错误的默认类方法。在这种情况下不要默认；如果方法没有在实例中定义，GHC 会发出警告。使用虚假默认值，用户不会收到警告；事情只是在运行时爆炸。

标签： haskell

【解决方案1】：

正如 cmets 中所提到的，曾经有一段时间并非每个 Monad 都是 Applicative。就在最近（在 GHC 7.10 附带的base-4.8 中）Applicative 成为Monad 的超类。你可能见过Applicative-Monad-Proposal, AMP。

目前Monad of no return, MRP (email-thread) 正在开发中，这将使 Monad 的 >> 和 Applicative 的 *> 相同。这最终可以说traverse = mapM 和sequence = sequenceA。但这是一个漫长的过程，需要时间。

所以回答你的问题：出于历史原因。

【讨论】：