空向量向量的空间复杂度是多少？答案

【问题标题】：What is the space complexity of a vector of empty vectors?空向量向量的空间复杂度是多少？
【发布时间】：2020-12-22 23:34:15
【问题描述】：

考虑到向量包含的所有向量都是空的，空间复杂度是 O(n) 还是 O(1)？

vector<vector<int>> mat(n);

【问题讨论】：

我不认为标准禁止实现让空向量预分配块
我认为标准要求默认构造函数为 noexcept，这（通常）排除了分配。
@MarshallClow - 它不排除分配，但它确实塑造/限制了分配失败时会发生什么。如果分配失败，则调用std::abort() 从技术上讲，允许函数为noexcept。此外，相当多的操作系统会进行惰性分配 - 代码可能会请求分配，系统实际上并没有执行分配，一些后续代码尝试使用分配的内存，然后系统承诺执行分配，分配失败，然后才可能抛出异常。这种类型的惰性分配在实践中确实会发生。
技术上正确，是的，但这对图书馆的用户没有用。

【解决方案1】：

我不太确定您所说的“空间复杂度”是什么意思，但我会试一试。

内部的vector，由两部分组成：

当您声明类型为vector<int> 的局部变量时，在堆栈上分配的“局部部分”。这部分是固定大小的——它不会根据向量中元素的数量而改变。在许多实现中，这是三个指针 + 一个分配器的大小。
“远程部分”（通常）位于堆上，但使用分配器进行分配。这会根据向量的容量改变大小。不是大小，而是容量（容量总是至少与大小一样大，但可能更大）。一个空向量（容量 == 0）可能没有“远程部分”。

因此，空向量的向量将具有以下空间使用情况：

这能回答你的问题吗？

【讨论】：

【解决方案2】：

空向量是存在的对象，因此会占用存储空间。外层向量并不真正关心它存储什么，标准要求向量连续存储元素并且每个元素都是一个不同的对象。

因此，从外部向量的角度来看，您可以将内部向量替换为 int，并且没有太大变化 - 向量仍然包含 N 个元素。如果这些元素为空 vector<int>，它们将大于 int，但复杂度不会改变：存在 N 个对象。

内部向量是否分配甚至都没有关系。这只会给内存成本增加一些常数因素，总成本保持在同一个 O(N) 类中。

【讨论】：