随机序列的子集是否也是随机的？答案

【问题标题】：Is a subset of a random sequence also random?随机序列的子集是否也是随机的？
【发布时间】：2009-01-22 22:45:00
【问题描述】：

给定：

随机数序列
X 客户端从序列中选择 Y 数字，形成自己的子序列
管理选择过程的规则未知

是否有一个数学属性可以保证每个客户端最终都会得到一个随机的数字序列？也就是说，无论选择过程如何，随机序列的子集是否也保证是随机的？

更新：我试图确定是否可以使用单个随机数生成器将值分发给多个客户端：Do stateless random number generators exist? -- 也就是说，客户端从序列中选择元素而不替换。 That being said, I was wondering about the general case as well (when the selection rules are not known).

【问题讨论】：

你是说选择过程是随机的，还是说选择过程是未知的，所以它可能是任何东西？
我认为您将很难确定原始序列是随机的，更不用说子序列了。
肯定需要更多细节，比如两个客户可以选择两次相同的项目，他们是否从指数中选择（不知道实际数字）以及是否为每个客户重新生成序列？
我认为关键是鉴于序列是随机的，任何任意子集都不应该是随机的吗？因此，谁在何时选择什么并不重要。或者至少这就是发帖人在问是否可以证明这一点。

标签： random

【解决方案1】：

如果控制选择过程的规则包括对实际值的认识（可能是这种情况，因为这些规则是未知的），则子集将不是随机的。

【讨论】：

例如，如果“选择过程”是“选择一个，看看它，如果不是42则丢弃它并选择另一个，直到它是 42".
MusiGenesis 的权利。当有人告诉我“随便选一个”时，我总是会笑

【解决方案2】：

是的，您的子序列将是随机的 (joint entropy)，假设您的选择标准的一个限制是您“不放回任何东西”。换句话说，您不能在选择子序列时优先过滤它。那么选择的类型就无关紧要了......您总是可以选择奇数位或偶数位或前 10 位，或者您想要选择的任何方式，并且您的子序列将具有完全相同的熵位。

当然，选择相同的位不会添加到您的总熵中，因为该位中没有剩余的熵可以添加到您的系统中。但是第二次选择该位的方式（即，如果它是随机选择）本身可能会增加一些熵。

也就是说，每个客户获得的每个子序列之间可能存在高度相关性，原因很明显，他们可能使用相同或重叠的选择标准。

【讨论】：

【解决方案3】：

“随机数序列”中的“随机”一词通常被解释为表示通过查看序列的任何其他元素没有关于该序列的任何元素的额外信息。（即元素 X_i 的 a priori and a posteriori probability distributions 在研究任何其他元素之前和之后都是相同的。）

只要没有一个号码被多个客户使用，您应该没问题。（编辑：正如其他人所提到的，在查看其中一个元素的价值后，您不能决定接受它。）

【讨论】：

在实践中，许多随机数生成器不会显示出如此理想的行为。您不妨编写自己的梅森捻线机；它们很容易实现。

【解决方案4】：

是否有一个数学性质可以保证...

除了“MusiGenesis”和“gs”给出的反例之外，我认为统计中存在数学属性（公理或定理，我不知道是哪个） : 这说明父群体的统计特性或多或少地反映在随机选择的样本的特性中。

【讨论】：

【解决方案5】：

不，因为如果两个客户端都选择相同或接近的位置开始序列，则两者都具有相同的数据。他们单独拥有随机数据，但如果您尊重超过 1 个用户，则不会。

只有在确保每个数字只能由一个用户访问并且可能会从列表中删除时，才能生成随机数据。当然，在这种情况下，您也可以只使用普通的随机数生成器。

【讨论】：

好点。很高兴我把你的答案读了两遍，因为第一次对我来说没有意义。
我正在尽力而为，但有时英语使我无法清晰地书写。 :)
你做得很好 - 缺乏理解完全在我的脑海中。 :)

【解决方案6】：

如果

客户端数量是随机的
选择的数量是随机的
第一个随机序列的大小是随机的

然后...不，它似乎仍然不是因为客户的选择数量可能大于第一个序列，在这种情况下随机性将消失，因为客户必须决定什么时候做什么它做出了选择，但一无所获。

如果第一个序列是无限大的，也许它会起作用。

编辑：抱歉，您可能在这里寻找数学的东西，以证明的形式。我没有这样的证据:)

【讨论】：

【解决方案7】：

我认为使序列随机的部分原因是能够运行相同的算法并获得不同的、不可预测的结果。

在您的描述中，如果您重复该过程并且相同的 X 客户从原始序列中选择 Y 数字，他们是否会选择相同的子序列，从而获得可重复、可预测的结果？

如果是这样，我会说这似乎不是一个随机过程。但是，如果您的子序列选择包含随机元素，那么子序列将在连续运行时有所不同，否则相同运行，并且子序列可以被视为随机。

【讨论】：