按效率排序算法答案

【问题标题】：Sorting Algorithms By Efficiency按效率排序算法
【发布时间】：2013-01-23 17:25:15
【问题描述】：

伙计们，我的作业还有最后一个问题。问题问：

Reorder the following efficiencies from smallest to largest:
2^n
n!
n^5
10,000
nlog(n)

再次......请不要直接回答这个问题。

我的问题：

1.) 从最小到最大是什么意思？从最低效率到最高效率？

2.) 鉴于 10,000 是恒定的，我认为这是我最有效的，其次是 nlog(n)，然后是 n!，然后是有效的 n^5，最后是 2^n。这是正确的吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

对于n!、n^5、2^n的情况，考虑它们在n+1处是如何增加的，即比较(n+1)！到 n!、(n+1)^5 到 n^5、2^(n+1) 到 2^n。

至于您的第一个问题，请按照您认为最有意义的方式进行解释，并确保明确说明这是您对它们进行排序的方式（对大多数人来说效率最低或相反），以便您的教授知道您的意思。

【讨论】：

【解决方案2】：

f(n) = O(g(n)) 意味着对于某些常数c 和足够大的n，|f(n)| 总是小于或等于c * |g(n)|。这意味着您正在比较函数值，因为 n 趋于无穷大。

例如，对于小的n，100 * n 小于n²，但从n = 100 到n² 始终大于或等于100 n，因此被视为“更大”。

反过来就不行了——不管你选择多大的常数c，总会有一些n0，所以对于所有n > n0n² > c * 100 * n。如果你例如从n = 100,000,000 上选择c = 1,000,000 n² 仍然大于或等于c * 100 * n。

【讨论】：

【解决方案3】：

如果可以，请尝试绘制它们。查看图表的外观并进行比较，使用 x 而不是 n。

【讨论】：

【解决方案4】：

从小到大是什么意思？从最低效率到最高效率？

我会说可能是效率最高到最低效率，所以 O(1) -> O(n) -> O(n²) 顺序。

鉴于 10,000 是恒定的，我认为这是我最有效的，其次是 nlog(n)，然后是 n!，然后是有效的 n^5，最后是 2^n。这是正确的吗？

这里只是一个提示。用几个 n 值代替其中的每一个，看看哪个增长最快。确保使用相当广泛的值，例如 10 的前 7 或 8 次方。

【讨论】：

【解决方案5】：

【讨论】：

【解决方案6】：

对于这个作业，只需用大输入代替并进行比较。供您学习.. 有 Big O 、 Omega 表示法和 Theta Θ。

Big O 是你在这个作业中应该得到的，因为这是你的函数永远不会超过的上限，.. 在大值中。

Omega Ω 是下限，这是函数永远不会低于小值的下限。以 1,000,000 为例。

Theta Θ 介于两者之间。

但在现实生活中，我总是只面对大 O 符号。

let n = 1000    
2^n =~ 1e30  
n!  =~ too BIG!  
n^5 =~ 1e15  
10,000 =~ 10000  
nlog(n) 3000

从某种意义上说，您现在会发现正确的顺序。

【讨论】：