生成列表的所有前缀的最有效的纯函数算法是什么？答案

【问题标题】：What is the most efficient purely functional algorithm for generating all prefixes of a list?生成列表的所有前缀的最有效的纯函数算法是什么？
【发布时间】：2010-11-27 06:03:45
【问题描述】：

prefixes ls = zipWith take [1 .. length ls] (repeat ls)

有没有比这更好的方法？直观地说，在我看来，在纯函数式语言中无法获得低于 O(n²) 的算法，因为必须应用反向或追加 n 次。不过，我不知道如何证明这一点。

【问题讨论】：

标签： algorithm haskell functional-programming performance

【解决方案1】：

我认为你是对的。不能共享列表的脊椎，因为所有尾部都不同。因此，如果完全评估前缀列表，将占用完整的 Θ(n²) 空间，这必须花费 Ω(n²) 时间来生成。

请注意，您编写的函数（较懒的版本）在Data.List 中作为inits 可用。

你可以做一个巧妙的优化。这个等式成立：

map (foldl f z) . inits = scanl f z

而scanl 以线性时间运行。因此，如果您可以将要对每个前缀执行的操作表述为左折叠，那么您可以避免构建前缀列表的二次复杂度。

【讨论】：

【解决方案2】：

这不是依赖于表示吗？如果您将列表表示为连续存储加上开始和结束索引（类似于字节串），您可以共享存储并且只需要遍历一次即可构建索引列表。算法不会改变，只是表示。对于这个特定的用例，使用 snoc 列表（二进制列表，但从列表的末尾而不是开头嵌套）也允许共享子列表，对吗？

【讨论】：

我认为比较清楚，他的问题针对的是普通的haskell 列表[]。 -1
这取决于您是查看示例的语法还是所述的问题。鉴于接受的答案，对二进制列表的限制可能是有意的。但这不是纯函数算法的属性，甚至不是 Haskell 中的此类算法，只是这个特定的列表表示。
是的，对二进制列表的限制是有意的。我本可以更清楚地说明这一点。