如何在 Python 中使用 @ 将列向量与行向量相乘？答案

【问题标题】：How do you multiply a column vector with a row vector using @ in Python?如何在 Python 中使用 @ 将列向量与行向量相乘？
【发布时间】：2019-09-16 18:10:18
【问题描述】：

我正在运行以下 Python 代码：

import numpy as np
a=np.array([1,2])
b=np.array([3,4])
a@b #11
a.T@b #11
a@b.T #11
a.T@b.T #11

所有四个操作都给出点积。我的理解是 a 和 b 将是行向量，所以 a.T@b 将给出一个 2x2 矩阵。我在这里误解了什么以及如何将a 的列向量与b 的行向量进行矩阵相乘？

【问题讨论】：

标签： python numpy matrix-multiplication

【解决方案1】：

您可以使用np.outer获取外产品

>>> import numpy as np
>>> a=np.array([1,2])
>>> b=np.array([3,4])
>>> np.outer(a, b)
array([[3, 4],
       [6, 8]])

【讨论】：

【解决方案2】：

您在此处看到的是 numpy 数组和矩阵如何工作的属性。
您已经创建了 numpy 数组，每个 2 长，如果您转置，您仍然会得到一个长度为 2 的数组。如果您执行 a.shape，您可以看到这一点。您必须创建一个 1x2 矩阵，它会按预期工作：

>>> a=np.array([[1,2]])
>>> b=np.array([[3,4]])
>>> a@b
Error
>>> a.T@b
array([[3, 4],
       [6, 8]])
>>> a@b.T
array([[11]])
>>> a.T@b.T
Error

【讨论】：

好的，谢谢。当我做点积时，我现在得到[[11]]。如果我只想给自己编号，而不是输出另一个 2x2 矩阵的操作怎么办？
你可以使用np.asscalar
最后一点：我尝试做np.array([[2,2],[2,2]])@np.array([3,3]).T，它应该输出一个列向量，而是输出一个行向量。你知道这是为什么吗？

【解决方案3】：

你需要使用二维数组来表示矩阵/矩阵乘法。

a = np.array([[1, 2]])
b = np.array([[3, 4]])
print(a.T @ b)

【讨论】：

【解决方案4】：

首先，重要的是要了解您的a 和b 既不是行也不是列。它们是一维的。

矩阵将它们相乘仅有效，因为@ 专门处理一维操作数。在左侧，它们将被隐式地设为一行，在右侧是一列。添加的尺寸将从结果中删除。所以 a@b 给出了内积。

a@b
# 11

对于外积，我们需要构建二维向量。将两个一维向量转换为一列和一行的便捷方法是np.ix_：

ac,br = np.ix_(a,b)

ac@br
# array([[3, 4],
#        [6, 8]])

【讨论】：