使用 .* 操作将行向量和列向量相乘

Question

a =

1
2
3

b =

1   2   3

a.*b
ans =

1   2   3
2   4   6
3   6   9

我使用 .* 运算符在 Octave 中将行向量和列向量相乘以查看结果。我不明白答案是如何得到的。

Answer 1

这是因为 Octave（与 Matlab 有显着差异）automatically broadcasts。

Octave 中的* 运算符是matrix multiplication 运算符。所以在你的情况下，a*b 会输出（在 Matlab 中也是如此）

a*b
ans =

1   2   3
2   4   6
3   6   9

这是意料之中的。 3-by-1 矩阵与 1-by-3 矩阵的乘积将具有维度 3-by-3（内部尺寸必须匹配，结果取外部尺寸）。

不过，.* 运算符是 element-wise 乘法运算。这意味着不是矩阵乘法，而是将两个输入的每个对应元素相乘，独立于矩阵的其余部分。所以[1,2,3].*[1,2,3]（或a'.*b）导致[1,4,9]。这又是在 Matlab 和 Octave 中。

使用逐元素操作时，输入的维度必须完全匹配，这一点很重要。所以[1,2,3].*[1,2] 会出现错误，因为尺寸不匹配。在 Matlab 中，您的 a.*b 也会出现错误。但是在 Octave 中它不会，而是会自动广播。您可以想象这就像它采用您的一个输入并将其复制到单维上（因此在列向量中，第二维是单维，因为它的大小为 1），然后逐元素应用运算符。在您的情况下，您有两个具有单一维度的矩阵（即一个列向量和一个行向量），因此它实际上广播了两次并且您有效（但请注意，它实际上并没有扩展内存中的矩阵，并且通常比使用 @987654332 快得多@) 得到

[1,2,3;1,2,3;1,2,3].*[1,1,1;2,2,2;3,3,3]

产生你看到的结果。

在 matlab 中，要获得相同的结果，您必须像这样显式调用 bsxfun 函数（二进制单例扩展函数）：

bsxfun(@times, a, b)