对不同大小的矩阵求和和相乘答案

【问题标题】：Sum and multiply matrices of different size对不同大小的矩阵求和和相乘
【发布时间】：2018-09-01 10:38:30
【问题描述】：

我在 Matlab 中有两个矩阵：大小为 GxM 的 A 和大小为 DxM 的 B。我想创建一个矩阵C，大小为GxD，这样C(g,d)=sum(A(g,:).*B(d,:))/M。

让我用一个例子更好地解释一下

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A=[1  2  3;
   4  5  6;
   7  8  9;
   10 11 12]; %GxM

B=[14 15 16;
   17 18 19]; %DxM

G=size(A,1);
D=size(B,1);
M=size(A,2);

矩阵C可以得到如下：

C=zeros(G,D);
for g=1:G
    for d=1:D
        C(g,d)=sum(A(g,:).*B(d,:))/M;
    end
end

我想避免这种双重循环，因为我的代码涉及更大维度的矩阵。你能推荐一些矢量化的东西吗？

【问题讨论】：

标签： matlab matrix vectorization

【解决方案1】：

您可以使用极端形式的矢量化，因为您所拥有的基本上是矩阵乘积。为了看到这一点，请考虑

C(i,j) = sum_k A(i,k)*B(j,k)/M = 1/M * sum_k A(i,k)*B(j,k),

所以将B 的转置定义为Bt 我们有

C(i,j) = 1/M * sum_k A(i,k) * Bt(k,j)

根据定义，总和是矩阵乘积A * Bt 的(i,j) 元素。换句话说，你需要的是

C = (A * B.')/M;

使用您的示例输入并根据上述计算C2：

>> C

C =

   30.6667   36.6667
   75.6667   90.6667
  120.6667  144.6667
  165.6667  198.6667

>> C2

C2 =

   30.6667   36.6667
   75.6667   90.6667
  120.6667  144.6667
  165.6667  198.6667

【讨论】：