在与中心点成给定角度的直线相交的 UIView 矩形上找到 CGPoint

Question

在 iOS 中，我试图确定矩形上的点，该点与从中心点到矩形周边的假想线以预定角度相交。

假设我知道中心点、矩形的大小和角度（从东方的 0 度开始，逆时针经过北方的 90 度、西方的 180 度和南方的 270 度，再到东方的 360 度）。我需要知道相交点的坐标。

Finding points on a rectangle at a given angle 上的（对我而言）有点令人困惑的数学但大概是准确的答案让我尝试了以下代码，但它不能正常工作。这个问题与那个问题类似，但我正在寻找一种更正的 Objective-C / iOS 方法，而不是一般的数学答案。

我认为部分代码问题与使用单个 0 到 360 度角（以弧度表示，不可能为负数）输入有关，但可能还有其他问题。下面的代码主要使用the answer from belisarius 中定义的符号，包括我尝试为其中定义的四个区域中的每一个计算相交点。

这段代码在我的 UIImageView 子类中：

- (CGPoint) startingPointGivenAngleInDegrees:(double)angle {
    double angleInRads = angle/180.0*M_PI;
    float height = self.frame.size.height;
    float width = self.frame.size.width;
    float x0 = self.center.x;
    float y0 = self.center.y;
    // region 1 
    if (angleInRads >= -atan2(height, width) && angleInRads <= atan2(height, width)) {
        return CGPointMake(x0 + width/2, y0 + width/2 * tan(angleInRads));
    }
    // region 2
    if (angleInRads >= atan2(height, width) && angleInRads <= M_PI - atan2(height, width)) {
        return CGPointMake(x0 + height / (2*tan(angleInRads)),y0+height/2);
    }
    // region 3
    if (angleInRads >= M_PI - atan2(height, width) && angleInRads <= M_PI + atan2(height, width)) {
        return CGPointMake(x0 - width/2, y0 + width/2 * tan(angleInRads));
    }
    // region 4
    return CGPointMake(x0 + height / (2*tan(angleInRads)),y0-height/2);    
}

Answer 1

我不会调试您的代码，而只是解释我将如何做到这一点。

首先，几个术语。让我们将xRadius 定义为框架宽度的一半，将yRadius 定义为框架高度的一半。

现在考虑框架的四个边缘，并将它们延伸为无限的线。在这四行之上，以您指定的角度放置一条穿过框架中心的线：

假设框架以原点为中心 - 框架的中心位于坐标 (0,0) 处。我们可以很容易地计算出对角线与框架右边缘相交的位置：坐标为 (xRadius, xRadius * tan(angle))。我们可以很容易地计算出对角线与框架顶部边缘的交点：坐标为 (-yRadius / tan(angle), -yRadius)。

（为什么我们否定顶部边缘交叉点的坐标？因为UIView 坐标系是从正常的数学坐标系翻转过来的。在数学中，y 坐标向页面顶部增加。在@987654331 @, y 坐标向视图底部增加。）

所以我们可以简单地计算线与框架右边缘的交点。如果该交点在框架之外，那么我们知道该线必须与顶边相交在它与右边缘相交。我们如何判断右边缘交叉点是否超出范围？如果其 y 坐标 (xRadius * tan(angle)) 大于 yRadius（或小于 -yRadius），则超出范围。

因此，要将它们放在一个方法中，我们首先计算 xRadius 和 yRadius：

- (CGPoint)radialIntersectionWithConstrainedRadians:(CGFloat)radians {
    // This method requires 0 <= radians < 2 * π.

    CGRect frame = self.frame;
    CGFloat xRadius = frame.size.width / 2;
    CGFloat yRadius = frame.size.height / 2;

然后我们计算与右边缘相交的y坐标：

    CGPoint pointRelativeToCenter;
    CGFloat tangent = tanf(radians);
    CGFloat y = xRadius * tangent;

我们检查交叉点是否在框架内：

    if (fabsf(y) <= yRadius) {

一旦我们知道它在框架中，我们就必须弄清楚我们想要与右边缘还是左边缘相交。如果角度小于 π/2 (90°) 或大于 3π/2 (270°)，我们需要右边缘。否则我们想要左边缘。

        if (radians < (CGFloat)M_PI_2 || radians > (CGFloat)(M_PI + M_PI_2)) {
            pointRelativeToCenter = CGPointMake(xRadius, y);
        } else {
            pointRelativeToCenter = CGPointMake(-xRadius, -y);
        }

如果右边缘交点的 y 坐标超出界限，我们计算与底边交点的 x 坐标。

    } else {
        CGFloat x = yRadius / tangent;

接下来，我们确定我们想要顶部边缘还是底部边缘。如果角度小于 π (180°)，我们需要底边。否则，我们需要顶部边缘。

        if (radians < (CGFloat)M_PI) {
            pointRelativeToCenter = CGPointMake(x, yRadius);
        } else {
            pointRelativeToCenter = CGPointMake(-x, -yRadius);
        }
    }

最后，我们将计算点偏移框架的实际中心并将其返回。

    return CGPointMake(pointRelativeToCenter.x + CGRectGetMidX(frame),
        pointRelativeToCenter.y + CGRectGetMidY(frame));
}

在这里测试项目：https://github.com/mayoff/stackoverflow-radial-intersection

看起来像这样：

Answer 2

这是 Rob 的快速复制粘贴回答。

func findEdgePoint(angle: CGFloat) -> CGPoint {

    let intersection: CGPoint

    let xRad = frame.width / 2
    let yRad = frame.height / 2

    let tangent = tan(angle)
    let y = xRad * CGFloat(tangent)

    if fabs(y) <= yRad {

        if angle < CGFloat.pi / 2 || angle > 3 * CGFloat.pi / 2 {
            intersection = CGPoint(x: xRad, y: y)
        } else {
            intersection = CGPoint(x: -xRad, y: -y)
        }
    } else {

        let x = yRad / CGFloat(tangent)

        if angle < CGFloat.pi {
            intersection = CGPoint(x: x, y: yRad)
        } else {
            intersection = CGPoint(x: -x, y: -yRad)
        }
    }

    return intersection
}

// heck yeah rob, he's the man
// if he can't solve it, no one can