从他的 RSA 公钥计算用户的私钥

Question

我知道我们会给每个人提供 (N,e) 作为我们的公钥，而 N 是两个素数的乘积 P 和问。但是我知道两个素数的乘积只有 4 个除数（1，它本身，P，Q）并且使用简单的 while 循环黑客可以很容易地得到 P 和 Q 并计算 phi。由于他们已经知道 E，他们可以使用 E^-1 mod phi(N) 公式轻松确定 D .那我错过了什么？

Answer 1

就是这样。如果 p 和 q 很大，则因式分解 n（计算 p 和 q它）很难。它也被称为 RSA 问题。正如您所描述的那样，如此幼稚的算法很难在集群上花费很多年才能从公钥中计算出私钥。今天，n 的良好起始值通常是 2048 或 4096 位大小。

我们以 2048 位的 n 为例。您需要检查平均介于 2¹⁰²¹ 和 2¹⁰²³ 数字之间的某个位置，以查看它们是否是一个因素。为此，您需要对每个数字至少进行一次除法，除法是最昂贵的操作。假设您每秒可以进行 2⁵⁰ 次（这已经太乐观了）。所以需要 2¹⁰²¹ * 2^-50 = 2⁹⁷¹ 秒天真地暴力破解它。或者那么多年：

632876810481582893092457100785400357073646391563754928178128882051373633900610117258040958109029585581349076244353277284364674653853879268372390854352115493505836400606001292655231393152068425666747005563338382798494041874404131909211331579289714661817326517908344762063152744555537801 P>

比您描述的更好的算法是general number field sieve。有些量子算法应该运行得更快。