JavaCard中的BigInteger减法

Question

我正在尝试在非常有限的技术条件下进行概念验证。我的问题是：如何有效地减去 Java Card 中的大整数（表示为字节数组）？.

现在，细节使任务变得棘手。我可以使用一张智能卡。模型是飞天JavaCOS A22，运行Java Card 2.2。有关详细信息，Java Card 允许使用 Java API 的非常 受限子集（即，没有 int，没有 char ，当然，没有BigInteger），但它确实支持一系列加密原语，可以在list 中详细说明。

特别是，我的任务是在卡片上实现经典的 ElGamal。到目前为止，我找到了两个相关的回复。在第一个one 中，Maarten 指出 ElGamal 不符合标准，因此需要实现该功能。在这个 answer 中，thotheolh 分享了一个链接，指向 Java Card 2.2 中 DiffieHellman 的实现，基于相同的原则：由于它不受本机支持，它利用了 RSA 的功能。

逻辑是无缝的：RSA、ElGamal 和 DiffieHellman 依赖于相同的基本操作 $a^b mod c$。基于 thotheolh 的代码，我已经成功实现了密钥生成。加密发生在卡外，所以这不是我关心的问题。但解密需要特定的变体。对于解密 $b=p-1-x$，其中 $p$ 和 $x$ 都是 BigIntegers。这就是我卡住的地方：如何有效地计算 $p-1-x$？

Answer 1

嗯，事实上没有像原生real BigInteger 这样的东西支持 JavaCard。有BigNumber，但我认为它不符合您的要求。

但是，有一种方法可以解决这个限制。

有一些 JavaCard 库应该允许您处理任意长的大整数 - 问题是您的小程序可能会耗尽内存。 库的来源是here，here 是预建的.jar。

这种方法可能有效，但在真实卡上也可能会非常缓慢。但是，如果您在模拟器中仅针对 PoC 运行此类代码，这不是问题。

我不知道您的 IDE 是什么，但 this 是您可以为 IntelliJ 添加此库的方法。

---

但是，正如 Maarten Bodewes 指出的那样，您最好关注字节减法，因为任何 BigInteger JavaCard 库都可能效率低下。

---

希望这会有所帮助。

UPD

BigNumber 保证为 至少 8 个字节，但据我尝试，它允许 恰好 8 个字节，这对于持有一些安全可靠的参数。比如说，它不包含安全素数 p 等于 57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564821041。

您可以使用getMaxBytesSupported() 方法自己尝试以确保事实。

因此，如您所见，BigNumber 对于 JavaCard 来说相对较大，但仍比大多数加密协议所需的要小。

Answer 2

正如其他人所说，即使在今天，您也不会在大多数 JavaCard 中找到原生的 Integers 或 BigInts。

但是，对于 4 年后仍然想知道的人来说，JCMathLib 实际上实现了this functionality。

它没有原生实现那么快，但它使用加密协处理器（在可能的情况下）并实现了不错的性能。