C# 中的 BigInteger 除法答案

【问题标题】：BigInteger division in C#C# 中的 BigInteger 除法
【发布时间】：2012-08-08 06:50:30
【问题描述】：

我正在编写一个需要在 C# 中准确划分 BigInteger 类的类。

例子：

BigInteger x = BigInteger.Parse("1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000");
BigInteger y = BigInteger.Parse("2000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000");

x /= y;

Console.WriteLine(x.ToString());

//Output = 0

问题是作为一个整数，它自然不保存十进制值。我怎样才能克服这个以获得 0.5 的实际结果（给定示例）。

附：解决方案必须能够准确地划分任何 BigInteger，而不仅仅是示例！

【问题讨论】：

结果中需要多少位数？一般来说，当你将两个数字相除时，比如10/7，数学结果有无限个小数。这很难在计算机中表示。
注意：这可能接近我正在寻找的答案：stackoverflow.com/questions/2863388/…
对于太多小数，请使用 Math.Round(result,2) 例如2位数
@AVD 示例中的数字不适合现有的System.Decimal，因此您必须提供详细信息。
我知道这不是一个完全正统的想法......但我可以从技术上将 Java 的 BigDecimal 类移植到 C# 并使用它吗？

标签： c# .net biginteger division

【解决方案1】：

在上面的例子中，数字仍然足够小，可以转换为double，所以在这种情况下你可以说

double result = (double)x / (double)y;

如果x 和y 对于double 来说太大但仍然具有可比性，也许这个绝妙的技巧会有所帮助：

double result = Math.Exp(BigInteger.Log(x) - BigInteger.Log(y));

但是一般来说，当BigInteger很大，商也很大的时候，不导入第三方库是很难做到的。

【讨论】：

这似乎是我能找到的最接近的东西。它正在我的实现中工作！
当然会丢失很多精度。但最后一种方法在某些情况下有效。就像x 有 1005 位和 y 有 1000 位一样，两者都不能转换为 double，但 result 仍然可以（小数点前大约有 5 位）。但是，如果 x 有 2007 位，y 有 1000 位，则 result 将是无穷大。不会抛出异常。 注意：如果x和y可能为非正数，则必须分别取绝对值，最后处理符号。

【解决方案2】：

除法需要什么精度？一种方法是：

将分子乘以 1000
除数
将结果转换为double并除以1000

代码相同：

BigInteger x = BigInteger.Parse("1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000");
BigInteger y = BigInteger.Parse("2000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000");

x *= 1000;
x /= y;
double result = (double)x;
result /= 1000;
Console.WriteLine(result);

【讨论】：

另一种写法：double result = (double)(1000 * x / y) / 1000.0;（但不会重新分配x）。 result 可能变为PositiveInfinity 或NegativeInfinity。

【解决方案3】：

如果您需要保持完全精确，请使用有理数的实现（Java 等效项是 Apache Commons Math 库中的 Fraction 类）。潜伏着各种实现，但 .NET 4.0 最轻量级的解决方案（因为它内置了 System.Numerics.BigInteger）如下：

        System.Numerics.BigInteger x = System.Numerics.BigInteger.Parse("10000000000000000000000000000000000000000000000000000");

        System.Numerics.BigInteger y = System.Numerics.BigInteger.Parse("20000000000000000000000000000000000000000000000000000");

        // From BigRationalLibrary
        Numerics.BigRational r = new Numerics.BigRational(x,y);

        Console.Out.WriteLine(r.ToString());
        // outputs "1/2", but can be converted to floating point if needed.

要使其工作，您需要来自 .Net 4.0 System.Numerics.dll 的 System.Numberics.BigInteger 和来自 CodePlex 的 BigRational 实现。

在Microsoft Solver Foundation 3.0 中也实现了Rational structure。在撰写本文时，www.solverfoundation.com 网站已损坏，因此有一个指向存档的链接。

【讨论】：

好点，感谢指出，错过了那个小细节。
它提出了一个很好的观点！为什么 C# 没有这些类！？ DOH！
我编辑了我的答案以反映语言上的“轻微”差异。似乎 C# 也在朝着正确的方向酝酿着一些事情！

【解决方案4】：

您可能知道整数除法不会产生十进制值，因此您的结果将被截断为 0。根据 this question 可以找到大双精度实现 here，但它的最后一个版本是在 2009 年。如果你看进一步你可能会发现更新的或者这个已经完成了。

【讨论】：

【解决方案5】：

听起来像是 Fixed Point 的工作（而不是浮点数）。

只需将分子预移位所需的小数位数，如下所示：

BigInteger quotient = (x << 10) / y;

这会给你点后的 10 位（大约 3 个十进制数字）。

【讨论】：

【解决方案6】：

//b = 10x bigger as a => fraction should be 0.1
BigInteger a = BigInteger.Pow(10, 5000);
BigInteger b = BigInteger.Pow(10, 5001);

//before the division, multiple by a 1000 for a precision of 3, afterwards 
//divide the result by this.
var fraction = (double) BigInteger.Divide(a * 1000, b) / 1000;

【讨论】：

【解决方案7】：

将其解析为双倍：

double a = Convert.ToDouble(x);
double b = Convert.ToDouble(y);

Console.WriteLine(a / b);

【讨论】：

我使用了同样的想法。但是，我不确定Convert.ToDouble 是否可行，但这是一个细节。
BigInteger 没有实现 IConvertible :-( 没有这样的运气！