枚举所有具有 5 个节点的无环有向图的 Python 代码答案

【问题标题】：Python code to enumerate over all acyclic digraphs with 5 nodes枚举所有具有 5 个节点的无环有向图的 Python 代码
【发布时间】：2018-09-08 03:20:38
【问题描述】：

所以我最近正在学习这门关于概率图形模型的课程，我想尝试一个动手示例。在示例中，我想遍历所有可能的组合 (29,281) 个无环有向图（或 DAG）并查看它们如何拟合数据。

我知道所有可能的图表的数量由

from scipy.misc import comb
import numpy as np

def a(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        sum = 0
        for k in range(1,n+1):
            sum += np.power(-1,k+1)    * \
                   comb(n,k)           * \
                   np.power(2,k*(n-k)) * \
                   a(n-k)
        return sum

这给了我们系列A003024

但我希望找到能够循环遍历所有这些可能的图表而不只是计算它们的算法。

我知道有一些代码可用于无向图，但我无法让它们为我工作。

我对图表的任何表示形式持开放态度，无论是库、自定义函数还是列表列表。

示例 - 当您有两个标签时，有 3 个可能的图表：

[[A:{}], [B:{}]]  # A    B no connection P(A,B) = P(A)P(B)
[[A:{B}], [B:{}]] # A -> B               P(A,B) = P(A)P(B|A)
[[A:{}], [B:{A}]] # A <- B               P(A,B) = P(B)P(A|B)

【问题讨论】：

标签： python algorithm graph bayesian

【解决方案1】：

由于您需要 29,281 个结果图，因此标记对您来说一定很重要（IOW，您不会因为同构而进行修改。）在 networkx 中使用蛮力方法：

from itertools import combinations, product
import networkx as nx

def gen_dag(num_nodes):
    all_edges = list(combinations(range(num_nodes), 2))
    for p in product([None, 1, -1], repeat=len(all_edges)):
        G = nx.DiGraph()
        G.add_nodes_from(range(num_nodes))
        edges = [edge[::edge_dir] for edge, edge_dir in zip(all_edges, p) if edge_dir]
        G.add_edges_from(edges)
        if nx.is_directed_acyclic_graph(G):
            yield G

给了

In [75]: graphs = list(gen_dag(5))

In [76]: len(graphs)
Out[76]: 29281

和（例如）

In [79]: graphs[1234].edges()
Out[79]: OutEdgeView([(3, 1), (3, 4), (4, 0), (4, 2)])

In [80]: nx.adjacency_matrix(graphs[1234]).todense()
Out[80]: 
matrix([[0, 0, 0, 0, 0],
        [0, 0, 0, 0, 0],
        [0, 0, 0, 0, 0],
        [0, 1, 0, 0, 1],
        [1, 0, 1, 0, 0]], dtype=int64)

【讨论】：

我实际上正在考虑这种方法，但我不知道有一个 .is_directed_acyclic_graph()

【解决方案2】：

将图简单地视为边的连接可能更容易（节点可以保持不变）。

从 numEdges = 0（无连接图）开始，到 numEdges = numNodes - 1（全连接图）。对于每个 numEdges，只需将边缘放置在每个可能的排列中。

使用全连接图设置可能的边。以五个节点为例：

AB
AC
AD
AE
BC
BD
BE
CD
CE
DE

注意模式：A (B, C, D, E), B (C, D, E), C(D, E), D(E)

准备好可能的边列表后，应该可以直接根据排列放置边。

【讨论】：