对于一个图，假设一个顶点有一个循环，为什么该顶点的度数取为 2 而不是 1？

【问题标题】：For a graph, given that a vertex has a loop, why is the degree of that vertex taken as 2 instead of 1?对于一个图，假设一个顶点有一个循环，为什么该顶点的度数取为 2 而不是 1？
【发布时间】：2016-12-09 11:04:49
【问题描述】：

我正在阅读 Kenneth H. Rosen 的《离散数学及其应用》一书。在书中，无向图的一个顶点的度定义如下：

"在无向图中，顶点的度数是与它相关的边的数量，除了顶点处的循环对该顶点度数的贡献是两倍。顶点 v 的度数用 deg(v )。”

我有点困惑，为什么如果有循环，顶点的度数被取为 2 而不是 1。这是什么原因？如果我们想跟踪图中的边数，我们不应该将其视为 1 而不是 2？

【问题讨论】：

标签： algorithm graph

【解决方案1】：

这与编程无关，而与数学有很大关系（有人会说两者之间的区别有些随意）。

我认为以这种方式定义它更简单，并且在有向图的一般情况下更一致。想象一下，你有一个有向图数据结构，带有传入和传出边：

struct Node {
   int id;
   vector<Edge> outgoing;
   vector<Edge> incoming;
}

根据书中的定义，

int degree(const Node &node) {
  return outgoing.size() + incoming.size();
}

使用替代定义（不计算循环两次），您需要为传入和传出的边创建一个特殊情况。

【讨论】：

这是有道理的。谢谢你的回复。