有向图中的顶点，使得存在从该顶点到另一个顶点的路径答案

【问题标题】：Vertices in directed graph such that there exists a path to every another vertex from this one有向图中的顶点，使得存在从该顶点到另一个顶点的路径
【发布时间】：2014-01-11 08:11:57
【问题描述】：

我怎样才能找到有向图中的所有顶点，以便每个其他顶点都可以从这个顶点到达？现在我只能“发明” O(|V|^3) 算法——每个顶点的 DFS/BFS，但我敢肯定，存在一种更快的方法来解决这个问题。

谢谢！

【问题讨论】：

标签： algorithm graph

【解决方案1】：

运行strongly connected components algorithm 将图形折叠成其强连通分量的directed acyclic graph。必须至少有一个没有传入边的强连接分量。如果恰好有一个，则该组件中的节点就是您要查找的节点。如果有多个没有传入边的强连接组件，则没有一个节点可以到达所有其他节点。

【讨论】：

天哪，你真是个天才，这是我一直在寻找的解决方案。谢谢！

【解决方案2】：

编辑：见下面的 cmets！

有时这完全是关于术语的。这里的神奇词是可达性（参见Wikipedia）。不幸的是，我认为你不会喜欢结果。

如果不需要所有答案，实际上建议运行 BFS/DFS。
否则，请使用 Floyd-Warshall 算法。仍然在 O(|V|³) 中运行。
存在针对特殊情况的某些优化算法 - 有关详细信息，请参阅 Wikipedia。

所以这可能不是你想听到的。

【讨论】：

我可能错了（不遵循 100% 的定义），但这不是解决了一个更困难的问题（即获得所有顶点之间的可达性，而不仅仅是那些能够到达所有其他顶点的顶点）？正如另一个答案中所建议的那样，使用strongly connected components 似乎可以在少于 O(|V|^3) 的时间内工作。
是的，我认为你是对的，所以我会赞成另一个答案。我今天学了些新东西！你认为@user2357112 的做法会在任何地方发布吗？他没有这样称呼它，这似乎是解决其他人可能也想解决的问题的一种非常聪明的方法。