我们可以在 O(n^2) 中进行 4-sum 算法吗？答案

【问题标题】：Can we do 4-sum algorithm in O(n^2)?我们可以在 O(n^2) 中进行 4-sum 算法吗？
【发布时间】：2018-09-12 20:21:33
【问题描述】：

这与以下问题有关：

不失一般性，我们只考虑k，或者只考虑k = 4。

我的问题是，在对所有数字求和之后，是否有必要对总和列表进行排序？我知道我们可以使用左右两个指针将两对夹在O(n^2)时间，但排序需要O(n^2 log(n))时间。

如果我们使用 hashmap 将总和存储为键，并将它们对应的索引对存储为值，那么所有操作都可以在O(n^2) 时间运行。

我在那篇帖子中遗漏了什么，或者即使k、k-sum 也可以在O(n^{k/2}) 时间运行？

谢谢！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

有一些微妙之处，但您是对的，决策问题的平均性能可以做得那么好。但是它需要两个哈希图，而不是一个。

第一个哈希图是从左边开始的，它将存储为值(i1, j1)，其中i1 < j1 和j1 是可以达到该总和的最小索引。

第二个哈希图从右边开始，它将存储为值(i2, j2)，其中i2 < j2 和i2 是可以达到该总和的最大索引。

现在遍历第一个 hashmap 的键，在另一个中寻找相反的键。如果两者都在那里并且j1 < i2 那么你有你的四倍。

但请注意一个微妙之处。排序预期和最坏情况的时间是O(n^2 log(n))。使用散列，您的预期时间是O(n^2)，但如果您的散列算法出现故障，理论上可以得到O(n^4)。（哈希算法在实践中通常不会中断，这就是为什么我们将它们视为 O(1)。）

【讨论】：