从 A 到 B 的多项式时间减少 - B 至少与 A 一样难

Question

我多次听说，如果我们可以在多项式时间内将问题 A 简化为问题 B，那么问题 B 至少与问题 A 一样难。这个陈述有多精确？我相信我们应该这样理解：如果 A 可以多时间减少到 B，那么如果 B 有一个多时间算法，那么它一定存在于 A。

我的观点是，与 B - O(n^4) 相比，A 实际上可能比 B 更难（可能具有更高的时间复杂度，例如 O(n^100)，因为多时间缩减本身可以耗时。所以 O(n^4) 和减少所需时间的总和可以为 A 提供 O(n^100) 的算法。所以在这种情况下，每次我读 A 并不比 B 难A 不可能没有多项式时间算法，而 B 有，对吗？

Answer 1

正确。

一般来说，我会说这个语句中的“硬”一词对应于complexity class，而不是多项式的次数。或者，更确切地说，问题的“难度”是包含该问题的最小复杂度类。

也就是说，如果 A至少和 B 一样难，那么 B 的最小复杂度类将被 A 的最小复杂度类所取代。

Answer 2

正如@Inspired所指出的，这句话与复杂度类有关，而不是两个问题的实际时间复杂度，这句话一般用于NP完全问题。