逻辑：是 ( A && !(B || C)) || ( B || C ) 与 ( A || B || C ) 一样吗？答案

【问题标题】：Logic: is ( A && !(B || C)) || ( B || C ) the same as ( A || B || C )?逻辑：是 ( A && !(B || C)) || ( B || C ) 与 ( A || B || C ) 一样吗？
【发布时间】：2011-06-13 10:03:05
【问题描述】：

我遇到了一些 obj-c 代码，我想知道是否有办法简化它：

#if ( A && !(B || C)) || ( B || C )

和这个一样吗？

#if ( A || B || C )

如果没有，是否有另一种更易于阅读的表述方式？

[编辑] 我在问这个问题之前尝试了真值表，但我认为我必须遗漏一些东西，因为我怀疑 Foundation.framework/Foundation.h 会采用这种更复杂的形式。有什么好的理由吗？

这是原始代码（来自 Foundation.h）：

#if (TARGET_OS_MAC && !(TARGET_OS_EMBEDDED || TARGET_OS_IPHONE)) || (TARGET_OS_EMBEDDED || TARGET_OS_IPHONE)

【问题讨论】：

为什么不直接实现一个带有结果的小真值表并自己测试呢？只有 8 种不同的输入 |A=true, B=true, C=true | A=真，B=真。 C=假 |等等等等。比较真值表。如果输出相同，那么您的逻辑是等效的。
问题标题中的括号与问题本身略有不同。如果标题正确，则“！（B || C）||（B || C）”部分可以替换为“true”，留下“A && true”，相当于A。另一方面，问题版本似乎缺少一对括号，否则您会遇到语法错误。除此之外，我同意其他海报，创建真值表。
@Peter Perháč - 感谢您的编辑！

标签： logic

【解决方案1】：

是的。就像其他人说的那样，您可以对其进行真值表。德摩根规则也有帮助。

但是，我认为最好的选择是使用Karnaugh Map。学习需要几分钟，但卡诺图允许您始终如一地找到布尔逻辑的最小表达式。真值表可以验证最小化，但它们不能给你。

我是这样得到的：

一、表格布局：

         AB
     00   01   11   10
  0|    |    |    |    |
C 1|    |    |    |    |

现在，考虑到你的方程，B || C 总是会导致一个真理：

         AB
     00   01   11   10
  0|    |  T |  T |    |
C 1|  T |  T |  T |  T |

这只剩下两种情况。在任何一种情况下，右侧的计算结果都是假的。对于 000，左侧的计算结果也为 false（0 && !(whatever) 为 false）。对于 100，1 && !(0 ||| 0) 的计算结果为真。因此，该陈述是正确的。填写：

         AB
     00   01   11   10
  0|  F |  T |  T |  T |
C 1|  T |  T |  T |  T |

现在，我们只需要“覆盖”所有的真相。 “C”将覆盖底行。 “B”将覆盖中间的正方形（四个值）。因此，“B || C”覆盖了除了右上角的正方形之外的所有内容。现在，“A”将覆盖右侧的四格正方形。没关系，这是多余的。因此，“A || B || C”覆盖了所有真正的方格并省略了唯一的假方格。

【讨论】：

这是一个比应得的问题更好的答案，并且具有教育意义。

【解决方案2】：

拿笔+纸+试试，只有8种可能的输入

【讨论】：

我当然先尝试过。我认为代码的来源高于这个看似晦涩的表述：OSX 的 Foundation.h。因此，我怀疑我的涂鸦。但是，是的，为您出色的第一直觉 +1。
我是一名实验物理学家 - 考虑到做数学或进行测量的选择，我选择了愚蠢的解决方案
我也是，但哪个傻哪个不傻，就看实验了。 ;)
@john - 明智的选择是先以最愚蠢的方式去做！

【解决方案3】：

它们是一样的。您可以使用Truth Table Generator 进行测试。这两个表达式只在一种情况下给出false，当A、B 和C 是false。

【讨论】：

这是一个聪明的链接。我会和我的数学老师朋友分享。 +1

【解决方案4】：

A | B | C | (B || C) | (!(B || C)) | (A && !(B || C)) | (A && (!(B || C)) || (B || C) | (A || B || C)
------------------------------------------------------------------------------------------------------
T | T | T |     T    |       F     |         F        |                 T             |         T      
T | T | F |     T    |       F     |         F        |                 T             |         T 
T | F | T |     T    |       F     |         F        |                 T             |         T 
T | F | F |     F    |       T     |         T        |                 T             |         T 
F | T | T |     T    |       F     |         F        |                 T             |         T 
F | T | F |     T    |       F     |         F        |                 T             |         T 
F | F | T |     T    |       F     |         F        |                 T             |         T 
F | F | F |     F    |       T     |         F        |                 F             |         F

根据最后两列，我会说是的。

【讨论】：

@detunized，是的，我 &&'ed 最后两个而不是 ||'ed。他们是平等的

【解决方案5】：

是的，它是一样的。使用德摩根规则：

(A && !(B || C)) || (B || C) = (A && !B && !C) || (B || C)。因此，当 A = 1 且 B，C = 0 时，第二部分为真。如果不是这种情况，则第二部分 (B || C) 在 B || 时为真C. 所以等于第一个。

【讨论】：

【解决方案6】：

你也可以说：

(A && !(B || C)) || (B || C) 重写为 (A && !W) || W (1)

(1) 重写为 (A && !W) || (A || !A || W) (2)

(2) 重写 (A && !W) || (A || W) || (!A || W) (3)

(3) 重写 (A && !W) || !(A && !W) || (A || W) (4)

(4) 导致 A || W 然后是 A ||乙 || C

【讨论】：

你也可以说A ^ (B || C)不？

【解决方案7】：

是的，这两个表达式是等价的。（我刚刚写了几个函数来测试所有八种可能性。）

【讨论】：