在大数上找到数字总和的最快方法答案

【问题标题】：Fastest way to find sum of digits on big numbers在大数上找到数字总和的最快方法
【发布时间】：2010-04-15 20:35:45
【问题描述】：

我有一些大数字（再次），我需要找出数字的总和是否为偶数。我试过这个：用while循环找到数字的总和，然后检查sum % 2 是否等于0并且它正在工作，但是对于大数字来说太慢了，因为我得到了数字的间隔，如果输入是1999999 19999999999 那么我的程序失败了，我无法在 0.1 秒的时间限制内完成。

怎么办？有没有其他更快的方法来做到这一点？

编辑：输入 1999999 19999999999 意味着它将以 1999999 开头并检查我上面写的所有数字，直到 19999999999，因为我们谈论的是大数字（

【问题讨论】：

如果你被要求在 0.1 秒内输出近 200 亿次“是”或“否”，你还不如现在就放弃。仅输出答案会超出时间限制。
您不需要整数就知道总和是否偶数。你只需要每个的最后一个数字
Hogan：你能告诉我那个公式叫什么吗？
@dada：我想对数字而不是数字求和。
@dada: 这是用什么语言写的，适用于什么班级？

标签： c++ while-loop

【解决方案1】：

您不需要对数字求和。想想看。总和从零开始，通常被认为是偶数（尽管您可以根据需要对此进行特殊处理）。

每个偶数都不会改变。如果总和是奇数，则保持奇数，如果是偶数，则保持偶数。

每个奇数将总和从偶数变为奇数，或将奇数变为偶数。

所以，只计算奇数位数。如果数字是偶数，那么所有数字的总和是偶数。如果数字是奇数，那么所有数字的和都是奇数。

现在，您只需为您范围内的第一个数字执行此操作。接下来你需要做的是弄清楚当你不断添加一个数字时，数字的奇偶性是如何变化的。

我将此作为练习留给读者。家庭作业必须涉及一些工作！

【讨论】：

有趣的是，我们俩同时写了相同的“提示”。
您甚至不必对奇数位数求和（伪代码）： sum_is_odd = false; foreach(digit) { sum_is_odd ^= (digit & 1); }
是的，为了更快的工作，不要费心提取最后一位直到结束： sum_is_odd = 0; foreach(数字) { sum_is_odd ^= 数字; } sum_is_odd &= 1;

【解决方案2】：

提示：如果你发现给定数n的位数和是奇数，那么数n + 1的位数和是奇数还是偶数？

更新： 正如@Mark 指出的那样，它并不是那么简单......但是只有当n + 1 是10 的倍数时才会出现异常，即@ 987654324@。然后奇怪的东西没有改变。然而，在这些情况下，每 10 次是一个例外，当奇数确实发生变化时（例如 199 -> 200）。依此类推……基本上，根据n 的最高值9 的位置，可以确定n 和n + 1 之间的奇数是否变化。我承认计算起来有点乏味，但我仍然相信它比将所有这些数字相加要快...

【讨论】：

7：奇数，8：偶数，9：奇数，10：奇数
不是每十个 - 看看我和 swestrup 的答案，如果奇数位数发生变化，只有每 10 个。（例如 99->100 偶数 -> 奇数）
@Hogan 这就是我试图表达的意思（我承认你和@swestrup 解释得更清楚）。

【解决方案3】：

这是一个提示，它可能会起作用 - 您不需要将数字相加，您只需要知道结果是奇数还是偶数 - 如果您从假设您的总数是偶数，偶数开始没有效果，奇数切换（即奇数的奇数使其成为奇数）。

根据语言的不同，可能有更快的方法来执行计算而无需添加。

还要记住——一个数字是奇数还是偶数取决于它的最后一个二进制数字。

例子：

在 ASM 中，您可以对低位进行异或运算以获得正确的结果

在 FORTH 中这不会很好地工作......

【讨论】：

这是一个很好的提示，但最初的提问者只需要在最小的数字上做一次那部分......然后使用上面的建议。
它需要在至少是 10 的幂的每次更改中执行此操作 - 计算出 10 的幂并不容易 - 需要一些缓慢的 IF 语句。 XOR 很快。（尤其是如果你在内存中布置好数据。）