rgl：绘制由两个 3D 向量跨越的平面

Question

我无法理解rgl::plane3d 的参数需要绘制一个由两个向量（x0、x1）跨越的平面，通过给定点（ O=原点）。这是一个解释投影的图表。

rgl 文档没有提供足够的示例让我理解要指定的内容。

这是我的 MWE：

library(matlib)
library(rgl)
rgl::open3d()
O <- c(0, 0, 0)
x0 <- c(1, 1, 1)
x1 <- c(0, 1, 1)
y <- c(1, 1, 3)
XX <- rbind(x0=x0, x1=x1)
matlib::vectors3d(XX, lwd=2)
matlib::vectors3d(y, labels=c("", "y"), color="red", lwd=3)
# how to specify the plane spanned by x0, x1 ???
# planes3d(..., col="gray",  alpha=0.2)
# draw projection of y on plane of XX
py <-  matlib::Proj(y, t(XX))
rgl::segments3d(rbind( y, py))
rgl::segments3d(rbind( O, py))

Answer 1

要找到与x0和x1都平行的平面，求这两个向量的叉积，我们可以手动完成，因为它是R：

library(pracma)
cross(x1,x2)
[1]  0 -1  1

因此，与此垂直的平面方程基本上是任何点积为0的向量，意思是：

0*x + -1*y + 1*z = 0
-y + z = 0

你可以阅读更多关于here的解释。或者在您的场景中，您可以将其视为需要 y = z 平面（因为 x 不同）。

因此，如果您查看文档，它会说：

‘planes3d’和‘rgl.planes’使用参数化绘制平面 a x + b y + c z + d = 0。

我们没有偏移量，所以 d = 0，剩下的就是 a = 0、b= -1 和 c= 1：

plot3d(rbind(0,x1),type="l",xlim=c(0,3),ylim=c(0,3),
zlim=c(0,3),xlab="x",ylab="y",zlab="z")
lines3d(rbind(0,y),col="red")
lines3d(rbind(0,x0))

py <-  matlib::Proj(y, t(XX))
segments3d(rbind( y, py),col="gray")
segments3d(rbind( O, py),col="gray")

planes3d(a=0,b=-1,c=1,col="turquoise",alpha=0.2)