将点投影到椭球上[关闭]答案

【问题标题】：Projection of points onto ellipsoid [closed]将点投影到椭球上[关闭]
【发布时间】：2013-06-23 16:41:09
【问题描述】：

我有一组点(x0...xn, y0...yn, z0....zn) 和一个由等式给出的椭球：x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1。有没有一种算法可以用来将我的点投影到我的椭球上？如果是这样，完成此操作的步骤是什么？

【问题讨论】：

您似乎没有充分定义您希望解决的问题。它是沿着你想要的线的线性投影吗？或者是最小距离？或者是其他东西？在你这样做之前，你没有机会得到一个明智的答案。你的一些努力会有所帮助！还有一些代码。
选择一个中心点，移动您的数据，使其以该中心点为中心。通过按每个点的范数进行归一化来投影到球体。缩放轴，以便将单位球体转换为所需的椭圆。

【解决方案1】：

您还需要一个源点，即您从中投射的点。每个点和源点形成一条线，您可以找到该线与您的椭球的交点。通常会有两个或零个投影点，具体取决于线是否与椭球相交。您可以先尝试解决 2d 案例，看看您是否理解。

【讨论】：

什么才是合适的源点？我的椭球的中心？
你想做什么？想象一个光源，以及它在表面上产生的阴影。那是一个投影。如果光源位于椭球体的中心，这些点将在表面上显示为阴影点。但在不知道您的总体目标的情况下，我无法告诉您这是否足够。
我的点代表一个颜色图，我想将它投影到相同的参考几何体（这是我的椭圆体）上。

【解决方案2】：

David Eberly 关于几何方法的书通常是此类算法的良好来源。您可以从pdf 的第 3 章中获得一些见解。它是关于点到椭球距离的评估，但很多理论是相同的。

【讨论】：