投影线在空间中的角度

Question

行首（黄色）和坐标轴位于[xc,yc,zc]

行尾在[xp,yp,zc]。

a,b,c 是直线在空间中形成的角度。

我需要的是线的投影（黑线）在 xy、yz 和 xz 平面上形成的角度。

• A_y_to_z：投影线在 xz 平面上从 y 轴到 z 轴的角度。
• A_z_to_x：在 zx 平面上从 z 到 x 轴的角度。
• A_x_to_y: xy 平面上从 x 到 y 轴的角度。

在Matlab上写代码

Answer 1

您可以通过以下方式计算到任何平面的投影角度：

1. 获取线的方向，d = (xp - xc, yp - yc, zp - zc)

2. 规范化d

3. 用平面的法线计算点积，dot(d, n) = d.x * n.x + d.y * n.y + d.z * n.z

4. 通过a = acos(dot(d, n))计算与法线的角度

5. 最终通过采用b = 90 - a 获得与平面的角度（假设单位为度 - NB 大多数数学库函数使用弧度）

特殊情况：如果dot(d, n) < 0，那么角度a会大于90度。在这种情况下，如果您只想要锐角，请使用b = a - 90 而不是90 - a。

例如要计算与 xy 平面的角度，请使用n = (0, 0, 1)，即 z 轴，它是该平面的法线。