从像素到世界坐标公式解释答案

【问题标题】：From pixel to world coordinate formula explanation从像素到世界坐标公式解释
【发布时间】：2015-07-23 15:23:52
【问题描述】：

我有以下（相对简单的）问题。我正在开发一个光线追踪器，我正在按照此链接中解释的教程进行操作：

http://www.scratchapixel.com/code.php?id=3&origin=/lessons/3d-basic-rendering/introduction-to-ray-tracing

有一个我不明白的公式，它用于将像素 (i,j) 映射到世界坐标。公式如下：

float fov = 30, aspectratio = width / height; 
float angle = tan(M_PI * 0.5 * fov / 180.);
float xx = (2 * ((x + 0.5) * invWidth) - 1) * angle * aspectratio; 
float yy = (1 - 2 * ((y + 0.5) * invHeight)) * angle;

在本教程中，相机放置在 (0,0,0) 并且完全不使用 up/right/lookAt 向量。似乎在每个教程中都使用不同的公式来映射像素，而我无法理解原因。此外，如果我的相机不是放置在 (0,0,0) 而是放置在我可以决定的另一个位置怎么办？公式将如何变化？你能帮帮我吗？谢谢！

【问题讨论】：

您可以通过两种不同的方式查看运动：1) 相机移动而世界静止，2) 世界移动而相机静止。如果您将相机固定在 (0, 0, 0) 并将上/右/注视方向固定在本地 y/x/z 方向，那么如果您想通过矢量 v 移动相机，您可以改为移动-v 的世界并使用相同的代码。与旋转相同，不是将相机旋转theta，而是将世界旋转-theta。
这节课都解释了：scratchapixel.com/lessons/3d-basic-rendering/… 我不敢相信有些人懒到不阅读人们付出了很多努力的工作，直接去SO问他们提到的参考文献中回答了一个问题。

标签： c++ graphics 3d rendering pixel

【解决方案1】：

http://scratchapixel.com/lessons/3d-basic-rendering/3d-viewing-pinhole-camera

如果您对该网站进行更多研究，您就会找到答案。这个网站的重点是解释这种技术。请在期待 SO 上的任何人为您回答之前做出努力。你的问题应该被严重否决。这纯粹是懒惰。

【讨论】：

【解决方案2】：

我建议您点击此链接： https://www.opengl.org/wiki/Compute_eye_space_from_window_space

您的 x 范围在屏幕坐标 [0, WindowWidth] 中。在第一行中，您在标准化设备坐标 (NDC) 中计算它，它在 [-1,1] 的范围内。

x_NDC = ( x_Screen *2 / WindowWidth ) - 1;

您可以通过将 x_Screen 设置为最大 (WindowWidth) 和最小 (0) 来检查它。你得到 1 和 -1。 y 坐标也一样：

y_NDC = ( y_Screen *2 / WindowHeight ) - 1;

您的 z 范围是 [Near,Far]。

z_NDC = ( z_Screen - Near ) / ( Far - Near);  // Here you have it scaled to [0,1]
z_NDC = 2*NDC -1 //Scaled to [-1,1];

获得 NDC 坐标后，只需将其与投影矩阵的逆矩阵和模型视图矩阵的逆矩阵相乘即可得到世界坐标。

【讨论】：

你的解释没有任何价值。