洗牌算法公平？ (Javascript)

Question

我遇到了以下用于在 Javascript 中对数组进行洗牌的算法。它似乎与 Fisher-Yates shuffle 的不同之处在于可用“交换”的范围随着 for 循环计数器的增加而增加。这似乎与 Fisher-Yates 版本的行为方式相反。我很好奇这是否是一个有效的算法。是伪装的费雪耶茨吗？有偏见吗？

如果有人可以提供一些代码来测试它生成的排列频率，那将是一个奖励。

<script>
var shuffle = function (myArray) {
    var random = 0;
    var temp = 0;
    console.log(myArray);
    for (i = 1; i < myArray.length; i++) {
        random = Math.round(Math.random() * i);
        console.log(random + '\n');
        temp = myArray[i];
        myArray[i] = myArray[random];
        myArray[random] = temp;
        console.log(myArray);
    }
    return myArray;
}

var arr = [1, 2, 3, 4];

shuffle(arr);

</script>

Answer 1

不，这不公平。

Math.random() * i 是介于 0 和 i 之间的统一随机浮点值，但 Math.round(Math.random() * i) 不会平等地选择介于 0 和 i 之间的整数。例如，i 为 2 时，[0, 0.5) 范围内的值舍入为 0，[0.5, 1.5) 范围内的值舍入为 1， (1.5, 2) 范围内的值舍入为 2 . 这意味着不是同样频繁地选择 0、1 和 2，而是以 0.5 的概率选择 1，并以 0.25 的概率分别选择 0 和 2。

Math.floor(Math.random * (i + 1)) 是正确的。

您可以通过统计方式验证这一点：将数组 [0, 1, 2] 随机播放 10000 次，然后查看 2 保留在数组末尾的频率。它应该在 3333 左右，但由于偏差，它会更像 2500。

除此之外，该算法是正确的并且可以被描述为反向的Fisher-Yates。你可以通过归纳证明它是正确的。 n=1 的基本情况是微不足道的。归纳步骤也相对简单：如果你有 n 个项目的均匀随机排列，然后在从 0 到 n+1 的均匀随机索引处插入第 n+1 个项目，那么你有一个随机排列n+1 项的排列。