编译器：不包含 epsilon 的语法的 First 和 Follow 集

Question

在我目前的编译器课程中，我已经了解了如何找到第一组和后一组语法，并且到目前为止我处理的所有语法都包含 epsilon。现在我被要求找到第一个并遵循没有 epsilon 的语法集，并确定它是 LR(0) 还是 SLR。没有 epsilon 让我失望了，所以我不知道我是否做得正确。我将不胜感激任何关于我是否在第一组和后续组的正确轨道上，以及如何开始确定它是否是 LR(0)

考虑以下描述 Lisp 算术的语法：

S -> E // S是开始符号，E是表达式

E -> (FL) // F 是数学函数，L 是一个列表

L -> 李 | I // I 是列表中的一个项目

我 -> n | E // 一个项目是一个数字 n 或一个表达式 E

F -> + | - | *

第一：

FIRST(S)= FIRST(E) = {(}

FIRST(L)= FIRST(I) = {n,(}

FIRST(F) = {+, -, *}

关注：

关注(S) = {$}

跟随(E) = 跟随(L) = {), n, $}

FOLLOW(I) = {),$}

FOLLOW(F) = {),$}

Answer 1

FIRST 集是正确的，但 FOLLOW 集是不正确的。

FOLLOW(S) = {$} 是正确的，尽管从技术上讲，这是针对增强语法 S' -> S$ 的。

E 出现在 S -> E 和 I -> E 的右侧，都表示该集合的后续在 E 的后续，所以：FOLLOW(E) = FOLLOW(S) ∪ FOLLOW （一世） 。

L 出现在 L -> LI 的右侧，给出 FOLLOW(L) ⊇ FIRST(I) 和 E -> (FL)，给出 FOLLOW(L) ⊇ {)} 。

I 出现在 L 的右侧 -> LI | I ，它给出了 FOLLOW(I) = FOLLOW(L) 。

F 出现在 E -> (FL) 的右侧，给出 FOLLOW(F) = FIRST(L)

解决这些问题：

FOLLOW(F) = {n, (}

FOLLOW(L) = FIRST(I) ∪ {)} = {n, (, )}

FOLLOW(I) = {n, (, )}

FOLLOW(E) = {$} ∪ {n, (, )} = {n, (, ), $}