解析中使用的 FIRST 和 FOLLOW 集是什么？

Question

什么是 FIRST 和 FOLLOW 集？它们在解析中用于什么？ 它们是用于自上而下还是自下而上的解析器？

谁能向我解释一下以下一组语法规则的 FIRST 和 FOLLOW SETS：

E := E+T | T
T := T*V | T
V := <id>

Answer 1

它们通常用于 LL（自上而下）解析器，以检查正在运行的解析器是否会遇到有多种方法可以继续解析的任何情况。

如果您有替代的A | B 并且还有FIRST(A) = {"a"} 和FIRST(B) = {"b", "a"}，那么您将遇到FIRST/FIRST 冲突，因为当输入中的下一个“a”出现时，您将不知道是否扩展A 或B.（假设前瞻为 1）。

另一方面，如果你有一个像 AOpt: ("a")? 这样可以为空的非终端，那么你必须确保 FOLLOW(AOpt) 不包含“a”，否则你将不知道是否扩展 AOpt这里：S: AOpt "a" S 或 AOpt 都可能消耗“a”，这给我们带来了 FIRST/FOLLOW 冲突。

出于性能原因，也可以在解析过程中使用 FIRST 集。如果你有一个可以为空的非终结符 NullableNt ，你可以扩展它以查看它是否可以消耗任何东西，或者检查FIRST(NullableNt) 是否包含下一个标记可能会更快，如果不是简单地忽略它（回溯与预测解析）。另一个性能改进是额外为词法扫描器提供当前的 FIRST 集，因此扫描器不会尝试所有可能的终端，而只会尝试上下文当前允许的终端。这与保留的终端冲突，但并不总是需要。

自下而上的解析器有不同类型的冲突，即 Reduce/Reduce 和 Shift/Reduce。他们还使用项目集来检测冲突，而不是 FIRST，FOLLOW。

您的语法不适用于 LL 解析器，因为它包含左递归。但是 E、T 和 V 的第一个集合是 {id}（假设您的 T := T*V | T 是 T := T*V | V）。

Answer 2

答案：

E->E+T|T

左递归

E->TE'

E'->+TE'|epsilon

T->T*V|T

左递归

T->VT'

T'->*VT'|epsilon

没有左递归

V->(id)

所以语法是：

E->TE'

E'->+TE'|ε

T->VT'

T'->*VT'|epsilon

V-> (id)

FIRST(E)={(}

FIRST(E')={+,epsilon}

FIRST(T)={(}

FIRST(T')={*,epsilon}

FIRST(V)={(}

起始符号=FOLLOW(E)={$}

E->TE',E'->TE'|epsilon:FOLLOW(E')=FOLLOW(E)={$}

E->TE',E'->+TE'|epsilon:FOLLOW(T)=FIRST(E')={+,$}

T->VT',T'->*VT'|epsilon:FOLLOW(T')=FOLLOW(T)={+,$}

T->VT',T->*VT'|epsilon:FOLLOW(V)=FIRST(T)={ *,epsilon}

第一组规则

If X is a terminal then First(X) is just X!
If there is a Production X → ε then add ε to first(X)
If there is a Production X → Y1Y2..Yk then add first(Y1Y2..Yk) to first(X)
First(Y1Y2..Yk) is either
    First(Y1) (if First(Y1) doesn't contain ε)
    OR (if First(Y1) does contain ε) then First (Y1Y2..Yk) is everything in First(Y1) except for ε  as well as everything in First(Y2..Yk)
    If First(Y1) First(Y2)..First(Yk) all contain ε then add ε to First(Y1Y2..Yk) as well.

跟随集的规则

First put $ (the end of input marker) in Follow(S) (S is the start symbol)
If there is a production A → aBb, (where a can be a whole string) then everything in FIRST(b) except for ε is placed in FOLLOW(B).
If there is a production A → aB, then everything in FOLLOW(A) is in FOLLOW(B)
If there is a production A → aBb, where FIRST(b) contains ε, then everything in FOLLOW(A) is in FOLLOW(B)

Answer 3

维基百科是你的朋友。请参阅discussion of LL parsers 和第一/后集。

从根本上说，它们被用作解析器构造的基础，例如，作为解析器生成器的一部分。您也可以使用它们来推理语法的属性，但大多数人并没有太多需要这样做。