浮点取模问题答案

【问题标题】：Floating Point Modulo Problem浮点取模问题
【发布时间】：2010-02-24 02:33:03
【问题描述】：

我偶然发现了一个非常奇怪的错误。阅读代码中的 cmets 以了解究竟是什么错误，但本质上是一个模 1 的变量返回 1（但它不等于 1！）。我假设有一个显示问题，浮动非常接近一但不完全。但是，它应该模数为零。我不能轻易测试这种情况，因为 (last % 1) != 1.0 ！当我尝试将相同的数字插入另一个 python 终端时，一切正常。怎么回事？

def r(k,i,p):
    first = i*p
    last = first + p

    steps = int((i+1)*p) - int(i*p)
    if steps < 1:
        return p
    elif steps >= 1:
        if k == 0:
            return 1 - (first % 1)
        elif k == steps:
            if i == 189:
                print last, 1, type(last), last % 1, last - int(last)
                # Prints: 73.0 1 <type 'float'> 1.0 1.0
                print last % 1 == 1 # Returns False
            if last % 1 == 1.0:
                return 0
            return (last % 1)
        else:
            return 1

【问题讨论】：

标签： python floating-point floating-accuracy

【解决方案1】：

欢迎来到 IEEE754，enjoy your stay。

【讨论】：

您认为减去机器 epsilon 会有所帮助吗？ python 将此值显示为 1.0 的事实非常非常无用。我可以处理不精确，但我需要确切地知道它的结局。
它小于一，但足够接近可以四舍五入。您是否要对其取模以使其小于{向上舍入为 1.0 的最大浮点数}？为什么您的应用在其他地方的 floats-close-to-1 上卡住了？
问题是它真的应该溢出到接近于零而不是一的东西。除非我能识别它，否则我无法将其四舍五入。对位图的第 189 行进行例外处理似乎真的很不稳定（特别是如果我将来调整它的大小）。
为什么真的会溢出？小于 1。为什么浮点数足够接近 1 以在以默认精度显示时四舍五入导致您的问题？
浮点误差累计小于一，但按理说应该略高于或等于一。在应该为零时将一行设置为最大值是一个大问题。

【解决方案2】：

打印不显示存储数字的完整精度，您可以使用repr() 来做到这一点

>>> last=72.99999999999999
>>> print last, 1, type(last), last % 1, last - int(last)
73.0 1 <type 'float'> 1.0 1.0
>>> print last % 1 == 1
False
>>> print repr(last), 1, type(last), repr(last%1), repr(last - int(last))
72.999999999999986 1 <type 'float'> 0.99999999999998579 0.99999999999998579
>>>

【讨论】：

在 3.7 中不再适用（也许更早的 3.x 也是如此？）。 print(last, last % 1) 产生 72.99999999999999 0.9999999999999858。

【解决方案3】：

你应该使用 math.fmod(x, y)。这是http://docs.python.org/library/math.html的摘录：

"请注意，Python 表达式 x % y 可能不会返回相同的结果。C 标准的意图是 fmod(x, y) 完全（数学上；无限精度）等于 x - n*y for一些整数 n，使得结果与 x 具有相同的符号，并且幅度小于 abs(y)。Python 的 x % y 返回一个带有 y 符号的结果，并且可能无法精确计算浮点参数。例如，fmod (-1e-100, 1e100) 是 -1e-100，但是 Python 的 -1e-100 % 1e100 的结果是 1e100-1e-100，不能完全表示为浮点数，四舍五入到令人惊讶的 1e100 。出于这个原因，函数 fmod() 在处理浮点数时通常是首选，而 Python 的 x % y 在处理整数时是首选。"

【讨论】：

+1 表示一般观点。不过，在这种情况下，我认为这并不重要：如果x 和y 都是有限的（我没有声称无穷大和nans！）并且是肯定的，x % y 将给出与fmod(x, y) 相同的结果。（或者，事实上，如果x 和y 都是负数。）x // y 在这种情况下也会给出准确的结果，只要商不超过2**53。
忽略上面关于x // y 的部分：这不是真的。 Python 在内部将x // y 计算为(x - x % y) / y，四舍五入到最接近的整数，(x - x % y) / y 的结果可能有多达 1.5 ulps 的误差。所以x // y 的结果只能保证精确到大约2**51 的商。
是的，你当然是对的，马克（感谢您的慷慨）。（我想我无论如何都误读了这个问题，并不是因为它使我的答案更加正确。我现在看到这是一个经典的“浮点显示与内部”问题。）

【解决方案4】：

您可以尝试math.fmod 函数而不是last % 1，也许它更适合您的问题。或者你可以在整数空间中重新表述你的问题。

无论如何，使用相等 == 运算符比较浮点值并不是一个好习惯，因为即使像 0.1 + 0.2 == 0.3 这样看似微不足道的操作也会产生不精确的结果

【讨论】：

【解决方案5】：

如果您需要任意精度，有一些项目可以做到这一点。 gmpy 处理多精度整数，mpmath 看起来不错，bigfloat 包装 MPFR。通过 gnibbler 的回答，您所拥有的可能就足够了，但以防万一。

【讨论】：