如果十进制的范围更短，为什么它比双精度更精确？ C＃

Question

我正在阅读 Nutshell 书中的 C#，它显示了这张表：

我很难理解这张桌子。它说 double 占用64 bits 的空间，范围从10^-324 到10^308。 十进制占用128 bits 的空间但也表示它的范围从10^-28 到10^28。那么我在这里的理解是十进制占用更多空间但提供更短的范围？这在我的脑海中没有多大意义，因为每个人都同意在需要精度时应该使用小数。 同样，在进行像 = (1/3)*3 这样的计算时，期望的结果是1，但只有float 和double 给我1，decimal 给我0.9999... 那为什么是@987654336 @ 更精确？我真的不明白。

Answer 1

我在这里的理解是小数占用更多空间但提供更短的范围？

正确。它提供了更高的精度和更小的范围。显然，如果您的位数有限，则只能通过减小范围来提高精度！

每个人都同意在需要精度时应使用小数

由于该陈述是错误的——特别是，我不同意它——你从中得出的任何结论都是不正确的。

使用小数的目的不是为了提高精度。这是较小的表示误差。更高的精度是实现更小的表示误差的一种方法，但十进制并不能通过更高的精度来实现其更小的表示误差。它通过精确地表示小数来实现其较小的表示误差。

Decimal 适用于小数部分的表示误差必须为零的场景，例如金融计算。

同样在进行 = (1/3)*3 之类的计算时，期望结果为 1，但只有 float 和 double 给我 1

你很幸运。对于浮点数和双精度数，有很多分数的计算表示错误都是非零的。

让我们快速检查一下有多少。我们将制作一百万个有理数，然后看看：

    var q = from x in Enumerable.Range(1, 1000)
            from y in Enumerable.Range(1, 1000)
            where ((double)x)/y*y != x
            select x + " " + y;
    Console.WriteLine(q.Count()); // 101791

超过 10% 的小数有理数被表示为具有足够大的表示误差的双精度数，以至于当它们乘以分母时不会变回整数！

如果您希望对任意有理数进行精确算术运算，那么 double 或 decimal 都不是合适的类型。 如果您需要精确表示有理数，请使用大有理库。

为什么十进制更精确？

Decimal 比 double 更精确，因为它具有更多位的精度。

但同样，精度实际上并没有那么重要。相关的是对于许多常见分数，十进制的表示错误小于双倍。

它的表示误差比 double 表示分母中小 10 次方的分数要小，因为它是专门设计的，它对于所有分母中的小 10 次方的分数都具有零表示误差分母。

这就是它被称为“十进制”的原因，因为它表示十次方的分数。它代表十进制系统，也就是我们常用的算术系统。

相比之下，Double 的设计显然不是为了具有小的表示错误。 Double 旨在具有适用于物理计算的范围、精度、表示误差和性能。

物理学中不存在对精确小数的偏见。金融界有这样的偏见。 财务使用小数。在物理中使用双打。

Answer 2

Decimal 不使用指数增加范围，它包含所有数字（约 29），其中 double 使用指数，但仅包含约 19 位，其余被丢弃。指数增加范围，但不增加准确度。