如何在 C++ 中精确显示双精度数的十进制数字？答案

【问题标题】：How to display precisely the decimal digits of a double in C++?如何在 C++ 中精确显示双精度数的十进制数字？
【发布时间】：2011-07-11 08:20:02
【问题描述】：

问题
给定两个整数 a, b, a

示例输入
3 7
345 800
112 990
53 122

样本输出
.428751
最后 6 位数字永远重复。
.43125
此扩展终止。
.113
最后 2 位数字永远重复。
.4344262295081967213114754098360655737704918032786885245901639
最后 60 位数字永远重复。

注意：这个问题来自 ProgFest 编程竞赛。

如果我们应用这三个定理，这个问题的算法并不难：

但是，我面临的问题是使用定理 1 中给出的递归公式计算 alpha 时的四舍五入。显示函数定义如下：

void displayFraction( int n, int d, int length ) {
    std::cout << ".";
    double alpha = static_cast<double>( n ) / d;
    for( int i = 1; i <= length; ++i ) {
        int c = std::floor( 10.0 * alpha );
        alpha = 10.0 * alpha - c;
        std::cout << c;
    }
}

我的输出是：

.4344 2622 9508 1967 3732 7807 5683 6291 4025 7835 3881 8359 3750 0000 0000 0

问题输出在哪里：

.4344 2622 9508 1967 2131 1475 4098 3606 5573 7704 9180 3278 6885 2459 0163 9

如您所见，直到第 16 位数字都是正确的。所以我的问题是，在这种特殊情况下执行计算时如何防止截断数字？有什么想法吗？

【问题讨论】：

为什么投反对票？询问如何获得更好的精度来解决舍入误差似乎足够有效？
我不明白为什么要投 2 票？至少给我一些 cmets，这样如果你不喜欢我的问题，我可以改进我的答案。
您不能为此使用浮点数。 Double only has precision of about 16 digits.
@Asgeir：谢谢。有什么推荐的算法吗？
定理1 是算法。只是你对它的实现是不稳定的。请记住，整数数学中的除法会自动为您做一个底...

标签： c++ algorithm numbers double

【解决方案1】：

问题在于double 没有无限的精度，而是只能管理大约 16 位十进制数字。这就是你遇到麻烦的地方（很有趣，那个！），因为输入 double 中根本缺少信息。

您需要找到一种解决问题的方法，随着您从中获得更多数字，该方法将越来越接近答案。这意味着您需要更多地考虑定理 3，并且还需要根据有理数而不是浮点数编写代码。

【讨论】：

谢谢。事实上，我应用定理 3 来找到前期长度和周期长度。但是，我想不出比浮点数更好的方式来表达它。
真的吗？通过从理性的角度思考（并且仅使用普通整数），我解决了这个小难题，并在答案和响应之间的时间内将其与您的样本进行了核对。
是的，我用定理3计算了前周期长度和周期长度，这是我displayFraction函数中的第三个参数。

【解决方案2】：

使用像 gmp 这样的 bignum 库。您可以将这么多信息打包成一个替身。

【讨论】：

谢谢你，我还是不能在比赛期间使用任何外部库。

【解决方案3】：

我想你想要一个任意精度的库

类似于gnu MP bignum，虽然其他口味是available

【讨论】：

谢谢，但是我不认为这个解决方案是可行的，因为这个问题来自一个仅限于标准 C++ 库的竞赛。
@Chan - 那么您要么必须聪明，要么必须重新发明轮子。（gnu 项目是开源的——你可以看看他们是怎么做的）
没错。我忘记了我可以使用他们的想法，因为它是开源的。再次感谢。
@Tom：那是用热核装置拍打苍蝇。它会起作用，但是对于这项任务来说它太过度了。
不确定它是否会起作用，实际上。 bignum 具有可数有限的精度（显然受可用内存的限制）。然而，正如示例所示，我们在这里处理的是没有有限表示的数字。