生成特定随机数的概率，例如在 MATLAB 中答案

【问题标题】：Probability of generating a particular random number, such as in MATLAB生成特定随机数的概率，例如在 MATLAB 中
【发布时间】：2013-07-10 15:45:10
【问题描述】：

在实际概率中，从区间 (0,1) 中的所有实数中选择的随机数 p 的概率为 0.5。但是，这种可能性是多少

rand == 0.5

在 MATLAB 中？我想这就像问在 0 和 1 之间有多少个双精度数，或者可能还有其他因素在起作用。

【问题讨论】：

见：How many double numbers are there between 0.0 and 1.0?。但是，如果我没记错的话，Mersenne Twister 算法基于 [1,2) 进行计算，然后进行移位。
我可能错了（很久以前记不太清了），但我相信p 等于 0.5 的概率实际上是未定义的，而不是 0。定义分布时在诸如实数区间之类的不可数集上，唯一定义的概率是当p 是区间的某个子集s 的成员时，s 必须有一个（Lebesgue？）测量值大于零。抱歉，这并不能直接回答您关于双打的主要问题，但在这种情况下思考可能会有所帮助。
@SamRoberts：来自sigma algebra 的正确术语是“almost surely”，通常缩写为 a.s.
@SamRoberts：好吧，at least a few people say that it's actually well-defined, and that the probability is indeed zero...
@horchler 现在它开始回归了 - 谢谢，我会很高兴地提醒自己什么是 sigma 代数！

【解决方案1】：

没有关于 MATLAB 生成器的具体信息...

一般来说，即使是简单的 pseudo-random generators 也有足够长的周期，可以覆盖所有可以用 double 表示的值。

如果 MATLAB 使用其他形式来生成随机数，那就更好了 - 所以假设它均匀地覆盖了整个 double 值范围。

我相信概率是：围绕您感兴趣的值的可表示数字之间的距离除以间隔的长度。关于距离的讨论见What is the minimal step in double data type? (.NET)。

【讨论】：

【解决方案2】：

查看this question，我们看到有2⁶² - 2⁵² 在区间 (0 1) 中翻倍。因此，选择任何一个（如 0.5）的概率大致等于 1 除以该数字，或

>> p = 1/(2^62-2^52) 
ans =
    2.170523997312134e-019

但是，正如 horchler 已经指出的那样，它还取决于您使用的随机数生成器的类型，以及 MATLAB 的实现。遗憾的是，我对每种方法的实现细节只有基本的了解，但您可以查看 here 以获取 MATLAB 中可用的随机数生成器列表，并进一步谷歌以获取更精确的数字。

【讨论】：

请注意，0 和 1 之间的大多数点会比 1 更接近 0，因此我猜你的估计更多的是一个下限。
@DennisJaheruddin：这是真的...... Mersienne Twister 是从 (0,1) 中以相同的概率选择任何double，还是任何number？如果是第一种情况，我的回答是正确的。但我确实希望 second 案例成为算法的目标，因此，您必须查看两个单独的间隔 (0,X) 和 (X, 1)（在这种情况下为 X = 0.5）和修改数字。

【解决方案3】：

我不确定阿列克谢是不是想这么说，但受他的启发，我认为概率确实是大约 0.5 左右的数字之间的距离。

因此我预计概率约为：

eps(0.5)

计算结果为 1.1102e-16

鉴于双数之间差异的单调性，我实际上认为这是成立的：

eps(0.5-eps(0.5)) <= yourprobability  <= eps(0.5)

表示范围为 5.5511e-17 到 1.1102e-16

【讨论】：