如何准确打印浮点型或双精度型变量的小数点后 100 位？答案

【问题标题】：How to print upto 100th decimal places accurately of a float or double type variable?如何准确打印浮点型或双精度型变量的小数点后 100 位？
【发布时间】：2016-10-11 18:07:55
【问题描述】：

假设有两个数字 22 和 7。我想打印到答案的小数点后 100 位，它应该看起来像 3.1428571428571428571428571.... 而尝试使用

cout << setprecision(100) << fixed << (22.0/7.0);

我得到类似 3.142857142857142793701541449991054832935333251953125.......

【问题讨论】：

float 和 double 在转换成十进制时都没有那么多有效数字。 Specifically, float has roughly 7 decimal digits of precision, and double has 16.
你可能想试试像 gmp 这样的库。
不要混淆精度（你可以显示多少个小数位）和准确度（有多少个小数位是正确的。）一旦你超过了第十五位有效数字，你还不如随机附加数字。
@jaggedSpire 我添加了一个答案。我不知道如何以更好的格式将它放在 cmets 中。所以我放在那里。我收到 SEG 违规。我的问题是我们能不能把整个内容放在一个流中？
还要把事情放在上下文中：以质子半径 (~10 ^ -15 m) 为单位测量太阳系的直径 (4.5 * 10^12 m) 需要 28 个有效数字。即使您可以将一个数字表示为 100 个重要位置，但也不太清楚您为什么要这样做（除了在无意义的忙碌工作中进行练习。）

标签： c++ floating-point double floating-accuracy

【解决方案1】：

通常在 c++ 中，双精度数（两者中较大的一个）存储在 8 个字节中。这意味着该数字可以包含 2^8*8 = 2^64 个字节（^ = 幂）。这意味着在保留符号和浮点位置之后，该点之后的最大位数最多为 ~15 位。因此，您必须创建其他方法，然后为该计算加倍。这是我的参考： https://www.tutorialspoint.com/cplusplus/cpp_data_types.htm

【讨论】：

【解决方案2】：

当我尝试时

int main()
{
   const long double pi = 22.0/7.0;
   std::cout << std::setprecision(std::numeric_limits<long double>::max()) << pi << '\n';
}

我遇到了分段泄漏。

你得到的最大值是：

int main()
{
    const long double pi = 22.0/7.0;
    std::cout << std::setprecision(std::numeric_limits<long double>::digits) <<   pi << '\n';
}

输出是： 3.142857142857142793701541449991054832935333251953125

【讨论】：

您对第一个示例有何期望？ std::numeric_limits<long double>::max() 是 long double 可表示的最大数字（不是有效数字的数量），您将其隐式转换为 int，这是未定义的行为，因为该值不能表示为 int。 std::numeric_limits<long double>::digits 是可表示的以 2 为底的位数，而不是十进制数。您将输出比有效数字多得多的数字。
但是我基本上还有一个问题。我提出了问题cmets。我也会放在这里。我收到 SEG 违规。我的问题是我们能不能把整个内容放在一个流中？ ——
digits10 也是错误的，它是以10为底的位数，可以不加变化地表示。它低于存储值的准确性。由于 C++11 有 max_digits10，它将为您提供唯一存储该类型的任何值所需的有效位数。当然，指数需要另外保存，即通过科学记数法。

【解决方案3】：

打印不是问题。代码很好地将商打印为双精度。

cout << setprecision(100) << fixed << (22.0/7.0);

OP's reported result
3.142857142857142793701541449991054832935333251953125.......
// My expected result of the double 22.0/7.0
3.1428571428571427937015414499910548329353332519531250000000....

使用double 数学通常不会为 OP 提供 100 位精度。这就是原因。

不同的解释方式

double 通常为 64 位。这给出了多达 2⁶⁴ 个完全可表示数字的组合。考虑double n,d,q; 和划分n/d。这是n,d 的2¹²⁸ 种不同组合，但我们正试图将所有这些结果放入q。许多会导致相同的答案（22.0/11.0 和 14.0/7.0 都生成 2.0）。然而，肯定有超过 2⁶⁴ 个不同的数学答案。

所以 C 四舍五入答案是最好的 - 通常是最接近的 - representable double。

在这种情况下：22.0/7.0，确切地说，不是这 2⁶⁴ 个组合之一。
“最好”是“类似于 3.142857 142857 142793 7015414...”

double x = 22.0/7.0;
//  x   3.142857 142857 142793 701...

// 22.0/7.0
// math 3.142857 142857 142857 142857 

double next_x = nextafter(22.0/7.0, 4.0);
//      3.142857 142857 143237 790...

【讨论】：

【解决方案4】：

试试这个把答案四舍五入到小数点后 100 位。

    double long a,b,n;
    cin>>a>>b;
    n=a/b;
    std::cout << std::fixed;
    std::cout << std::setprecision(100);
    std::cout << n << '\n';

【讨论】：